Какова температура звезды, если ее светимость превышает светимость солнца в 105 раз, а ее радиус - в 26 раз больше

Zarina_3464

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает температуру звезды и ее светимость. Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость L звезды пропорциональна четвертой степени ее радиуса R и обратно пропорциональна квадрату ее температуры T:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

где \(L\) - светимость звезды, \(R\) - радиус звезды, \(T\) - ее температура, а \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Нам также известно, что светимость данной звезды превышает светимость солнца в 105 раз:

\[L = 105 L_{\odot}\]

а ее радиус в 26 раз больше радиуса солнца:

\[R = 26 R_{\odot}\]

где \(L_{\odot}\) - светимость солнца, \(R_{\odot}\) - радиус солнца.

Теперь мы можем подставить известные значения в закон Стефана-Больцмана и решить уравнение относительно температуры звезды \(T\). Давайте это сделаем:

\[105 L_{\odot} = 4 \pi (26 R_{\odot})^2 \sigma T^4\]

Раскрываем скобки:

\[105 L_{\odot} = 4 \pi (676 R_{\odot}^2) \sigma T^4\]

Делим обе части уравнения на \(4 \pi (676 R_{\odot}^2)\):

\[\frac{105 L_{\odot}}{4 \pi (676 R_{\odot}^2)} = \sigma T^4\]

Теперь возьмем корень четвертой степени от обеих частей уравнения, чтобы найти значение температуры:

\[T = \sqrt[4]{\frac{105 L_{\odot}}{4 \pi (676 R_{\odot}^2) \sigma}}\]

Обратите внимание, что константу Стефана-Больцмана \(\sigma\) можно найти путем поиска в референсных источниках, и ее значение равно приблизительно \(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\). Также следует иметь в виду, что значения светимости солнца \(L_{\odot}\) и радиуса солнца \(R_{\odot}\) также можно найти в соответствующих референсных источниках.

Подставляйте известные значения в уравнение и вычислите температуру звезды.