Расположите оставшиеся цифры на свободные места прямоугольников таким образом, чтобы сумма цифр в каждом столбце была

Marina_8116

12

В данной задаче требуется расположить оставшиеся цифры на свободные места прямоугольников таким образом, чтобы сумма цифр в каждом столбце была одинаковой, сумма цифр в каждой строке была одинаковой, и сумма цифр в красных клетках была равна сумме цифр в любой строке.

Начнем с рассмотрения суммы цифр в каждой строке. Поскольку сумма цифр в каждой строке должна быть одинаковой, мы можем вычислить эту сумму, поделив общую сумму всех цифр на количество строк. В нашем случае, у нас 9 цифр (одна цифра уже задана) и 3 строки, поэтому общая сумма цифр равна \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\). Делим это значение на количество строк, т.е. \(45 / 3 = 15\).

Теперь мы знаем, что сумма цифр в каждой строке должна быть равна 15. Давайте заполним пропущенные цифры в прямоугольниках, учитывая эту информацию:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & 5 & C \\
\hline
8 & a & 1 \\
\hline
2 & B & 7 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем к столбцам. Сумма цифр в каждом столбце должна быть одинаковой. Мы можем вычислить эту сумму, поделив общую сумму всех цифр на количество столбцов. В данном случае у нас 9 цифр и 3 столбца, поэтому общая сумма равна 45 и сумма в каждом столбце будет равна \(45 / 3 = 15\).

Теперь у нас остается заполнить пропущенные цифры в прямоугольниках, учитывая, что сумма цифр в каждом столбце должна быть равна 15:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
A & 5 & C \\
\hline
8 & 9 & 1 \\
\hline
2 & B & 7 \\
\hline
\end{array}
\]

Осталось разобраться только с красными клетками. Согласно условию, сумма цифр в красных клетках должна быть равна сумме цифр в любой строке. Так как сумма цифр в каждой строке равна 15, то значение трехзначного числа ABC будет равно 159.

Таким образом, если в задаче вместо \(a\) было число 9, то трехзначное число \(ABC\) составленное из цифр на месте буквы \(a\), будет равно 159.