Какова скорость автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста в форме дуги окружности с радиусом 60

Орех

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о равноускоренном движении и равенстве ускорения свободного падения с постоянным значением $9.8{\text{м/с}}^2$.

Для начала давайте разобьем задачу на две части: одна часть - движение автомобиля по горизонтали до середины моста, другая часть - движение автомобиля по дуге окружности.

1. Движение автомобиля до середины моста:

Поскольку автомобиль движется горизонтально, его вертикальное ускорение равно 0. Так как ускорение свободного падения также равно 0 в этом направлении, общее ускорение автомобиля будет также равно 0. Это означает, что скорость автомобиля по горизонтали остается постоянной, и мы можем сделать вывод, что скорость автомобиля до середины моста равна его начальной скорости $v_0$.

2. Движение автомобиля по дуге окружности:

Когда автомобиль достигает середины моста, он начинает движение по дуге окружности радиусом 60 м. В этом случае, на автомобиль действует центростремительное ускорение, которое направлено к центру окружности и вызывает изменение направления скорости.

Воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

где $a_c$ - центростремительное ускорение, $v$ - скорость автомобиля, $r$ - радиус окружности.

Условие задачи гласит, что центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения $g=9.8{\text{м/с}}^2$. Подставив значения в формулу, получим:

$$\frac{v^2}{r}=g$$

Подставим значения радиуса окружности $r=60\text{м}$ и ускорения свободного падения $g=9.8{\text{м/с}}^2$ и решим уравнение относительно скорости $v$:

$$v^2=r\cdot g$$
$$v^2=60\cdot 9.8$$
$$v^2=588$$
$$v\approx 24.25\text{м/с}$$

Таким образом, скорость автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста в форме дуги окружности с радиусом 60 м, и при условии, что его ускорение равно ускорению свободного падения, составляет примерно 24.25 м/с.