Какова скорость автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста в форме дуги окружности с радиусом 60

Орех

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о равноускоренном движении и равенстве ускорения свободного падения с постоянным значением \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Для начала давайте разобьем задачу на две части: одна часть - движение автомобиля по горизонтали до середины моста, другая часть - движение автомобиля по дуге окружности.

1. Движение автомобиля до середины моста:

Поскольку автомобиль движется горизонтально, его вертикальное ускорение равно 0. Так как ускорение свободного падения также равно 0 в этом направлении, общее ускорение автомобиля будет также равно 0. Это означает, что скорость автомобиля по горизонтали остается постоянной, и мы можем сделать вывод, что скорость автомобиля до середины моста равна его начальной скорости \(v_0\).

2. Движение автомобиля по дуге окружности:

Когда автомобиль достигает середины моста, он начинает движение по дуге окружности радиусом 60 м. В этом случае, на автомобиль действует центростремительное ускорение, которое направлено к центру окружности и вызывает изменение направления скорости.

Воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость автомобиля, \(r\) - радиус окружности.

Условие задачи гласит, что центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставив значения в формулу, получим:

\[\frac{{v^2}}{{r}} = g\]

Подставим значения радиуса окружности \(r = 60 \, \text{м}\) и ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[v^2 = r \cdot g\]
\[v^2 = 60 \cdot 9.8\]
\[v^2 = 588\]
\[v \approx 24.25 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля, когда он проезжает середину выпуклого моста в форме дуги окружности с радиусом 60 м, и при условии, что его ускорение равно ускорению свободного падения, составляет примерно 24.25 м/с.