Какова толщина льда в водоёме, если время, за которое нормально луч успевает достичь дна замерзшей части воды

Солнце_В_Городе

12

Чтобы определить толщину льда в водоёме, нам необходимо учесть время, за которое луч света достигает дна ледяной поверхности и возвращается обратно. Зная этот параметр, мы можем использовать соотношение между скоростью света в вакууме и скоростью света в льду.

Скорость света в ледяном материале меньше, чем в вакууме, и это связано с коэффициентом преломления материала. В случае льда, коэффициент преломления равен примерно 1,31.

Для нахождения времени, за которое луч пройдет путь в ледяной поверхности и вернется, нам необходимо знать высоту этого пути. В данной задаче высота пути равна удвоенной толщине льда.

Мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \frac{c}{n}\]

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме и \(n\) - коэффициент преломления.

Так как свет проходит расстояние в оба направления (туда и обратно), мы можем сформулировать уравнение следующим образом:

\[2d = v \cdot t\]

где \(d\) - толщина льда, \(v\) - скорость света в воде, равная \(\frac{c}{n}\) и \(t\) - время пути туда и обратно.

Подставим известные значения в уравнение:

\[2d = \left(\frac{c}{n}\right) \cdot t\]

Заметим, что скорость света \(c\) равна примерно \(3 \cdot 10^8\) метров в секунду.

Теперь мы можем выразить толщину льда \(d\) из этого уравнения:

\[d = \frac{\left(\frac{c}{n}\right) \cdot t}{2}\]

Подставим все известные значения в формулу:

\[d = \frac{\left(\frac{3 \cdot 10^8}{1,31}\right) \cdot 4,3 \cdot 10^{-9}}{2}\]

После выполнения несложных вычислений, получим:

\[d \approx 65,6 \cdot 10^{-9} \approx 6,56 \cdot 10^{-8}\] дециметров.

Таким образом, толщина льда в водоёме составляет примерно \(6,56 \cdot 10^{-8}\) дециметров.