Какова толщина льдины, если масса человека, стоящего на ней, составляет 80 кг, период колебаний льдины вместе

Магический_Космонавт

32

Чтобы найти толщину льдины, мы можем использовать закон Гука для колеблющейся системы и формулу плотности.

Первым шагом найдем жесткость льдины (константу упругости). Мы знаем, что период колебаний (T) связан с жесткостью льдины (k) и ее массой (m) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Решим это уравнение относительно жесткости l:

\[ k = \frac{4\pi^2m}{T^2} \]

Теперь, используя формулу плотности:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \]

Мы можем выразить объем (V) льдины как:

\[ \text{объем} = \text{площадь верхней поверхности} \times \text{толщина} \]

Тогда:

\[ \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{площадь верхней поверхности} \times \text{толщина}} \]

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти толщину (h) льдины:

\[ \text{толщина} = \frac{\text{масса}}{\text{площадь верхней поверхности} \times \text{плотность}} \]

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[ \text{толщина} = \frac{80 \, \text{кг}}{1 \, \text{м}^2 \times 900 \, \text{кг/м}^3} \]

После выполнения вычислений, получим:

\[ \text{толщина} \approx 8.89 \, \text{мм} \]

Таким образом, толщина льдины составляет приблизительно 8.89 миллиметров.