Какова толщина прозрачной пластины, если время, затраченное на прохождение нормального луча через пластину

Polina_506

17

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Снеллиуса, который описывает отклонение луча при прохождении через границу раздела двух сред:

\[n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\]

где:
\(n_1\) - абсолютный показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха),
\(\theta_1\) - угол падения луча на границу сред,
\(n_2\) - абсолютный показатель преломления второй среды (в данном случае материала пластины),
\(\theta_2\) - угол преломления луча во второй среде.

В нашем случае, толщина пластины, а следовательно и путь преломленного луча, будет зависеть от времени, затраченного на полный проход луча (прохождение, отражение, возвращение).

Известно, что время прохождения луча составляет 0,006 мкс (микросекунды), что равно 0,006 * 10^(-6) секунд.

Обратимся к физическому свойству света - скорости его распространения. В воздухе свет распространяется со скоростью приблизительно 3 * 10^8 м/с.

Разделим путь луча на три части, соответствующие прохождению, отражению и возвращению луча:

\[2L + 2x = c \cdot t\]

где:
\(L\) - толщина пластины,
\(x\) - путь, пройденный отраженным лучом,
\(c\) - скорость света в материале пластины,
\(t\) - время, затраченное на полный проход луча.

Для нахождения пути отраженного луча викнем дополнительный угол преломления на границе воздуха и пластины \(\theta"\):

\[n_2 \sin\theta" = n_1 \sin\theta_2\]

Угол падения \(\theta_1\) и отражения \(\theta"\) равны, поэтому \(\sin\theta" = \sin\theta_1\). Тогда:

\[n_2 \cdot \sin\theta_1 = n_1 \cdot \sin\theta_2\]

Учитывая, что \(\sin\theta = \frac{h}{d}\), где \(h\) - расстояние, пройденное световым лучом, \(d\) - путь, пройденный световым лучом в среде, и принимая во внимание небольшие углы падения и отражения, получаем:

\(n_2 \cdot \frac{h}{L} = n_1 \cdot \frac{h}{x}\)

Подставим значение \(n_1 = 1\) (абсолютный показатель преломления воздуха) и \(n_2 = 1,31\), и переставим слагаемые:

\(L = \frac{1,31 \cdot x}{1}\)

Теперь мы можем подставить это уравнение в первое уравнение, чтобы найти толщину пластины:

\[2 \cdot \frac{1,31 \cdot x}{1} + 2x = 3 \cdot 10^8 \cdot 0,006 \cdot 10^{-6}\]

Раскроем скобки:

\[2,62 \cdot x + 2x = 1,8 \cdot 10^2\]

Суммируем члены с \(x\):

\[4,62 \cdot x = 1,8 \cdot 10^2\]

Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 4,62:

\[x = \frac{1,8 \cdot 10^2}{4,62}\]

После вычислений получаем:

\[x \approx 38,96 \ мкм\]

Теперь, используя уравнение \(L = \frac{1,31 \cdot x}{1}\), заменим значение \(x\) и найдем толщину пластины:

\[L = 1,31 \cdot 38,96\]

Вычислим:

\[L \approx 51,06 \ мкм\]

Таким образом, толщина прозрачной пластины составляет около 51,06 микрометра.