Какова толщина прозрачной пластины, если время, затраченное на прохождение нормального луча через пластину

Polina_506

17

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Снеллиуса, который описывает отклонение луча при прохождении через границу раздела двух сред:

$$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$$

где:
$n_1$ - абсолютный показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха),
${\theta }_1$ - угол падения луча на границу сред,
$n_2$ - абсолютный показатель преломления второй среды (в данном случае материала пластины),
${\theta }_2$ - угол преломления луча во второй среде.

В нашем случае, толщина пластины, а следовательно и путь преломленного луча, будет зависеть от времени, затраченного на полный проход луча (прохождение, отражение, возвращение).

Известно, что время прохождения луча составляет 0,006 мкс (микросекунды), что равно 0,006 * 10^(-6) секунд.

Обратимся к физическому свойству света - скорости его распространения. В воздухе свет распространяется со скоростью приблизительно 3 * 10^8 м/с.

Разделим путь луча на три части, соответствующие прохождению, отражению и возвращению луча:

$$2L+2x=c\cdot t$$

где:
$L$ - толщина пластины,
$x$ - путь, пройденный отраженным лучом,
$c$ - скорость света в материале пластины,
$t$ - время, затраченное на полный проход луча.

Для нахождения пути отраженного луча викнем дополнительный угол преломления на границе воздуха и пластины $\theta "$:

$$n_2\sin \theta "=n_1\sin {\theta }_2$$

Угол падения ${\theta }_1$ и отражения $\theta "$ равны, поэтому $\sin \theta "=\sin {\theta }_1$. Тогда:

$$n_2\cdot \sin {\theta }_1=n_1\cdot \sin {\theta }_2$$

Учитывая, что $\sin \theta =\frac{h}{d}$, где $h$ - расстояние, пройденное световым лучом, $d$ - путь, пройденный световым лучом в среде, и принимая во внимание небольшие углы падения и отражения, получаем:

$n_2\cdot \frac{h}{L}=n_1\cdot \frac{h}{x}$

Подставим значение $n_1=1$ (абсолютный показатель преломления воздуха) и $n_2=1,31$, и переставим слагаемые:

$L=\frac{1,31\cdot x}{1}$

Теперь мы можем подставить это уравнение в первое уравнение, чтобы найти толщину пластины:

$$2\cdot \frac{1,31\cdot x}{1}+2x=3\cdot {10}^8\cdot 0,006\cdot {10}^{-6}$$

Раскроем скобки:

$$2,62\cdot x+2x=1,8\cdot {10}^2$$

Суммируем члены с $x$:

$$4,62\cdot x=1,8\cdot {10}^2$$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны на 4,62:

$$x=\frac{1,8\cdot {10}^2}{4,62}$$

После вычислений получаем:

$$x\approx 38,96мкм$$

Теперь, используя уравнение $L=\frac{1,31\cdot x}{1}$, заменим значение $x$ и найдем толщину пластины:

$$L=1,31\cdot 38,96$$

Вычислим:

$$L\approx 51,06мкм$$

Таким образом, толщина прозрачной пластины составляет около 51,06 микрометра.