Какова толщина слоя слюды, если два заряда величиной 5 . 10-8 Кл отталкиваются с силой 5 . 10-3 Н, а диэлектрическая

Magicheskaya_Babochka

45

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула, которую мы будем использовать:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами,
k - электростатическая постоянная (равна приблизительно \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов,
r - расстояние между зарядами.

Мы также знаем, что сила взаимодействия между зарядами равна 5 . 10^-3 Н и величина заряда каждого заряда равна 5 . 10^-8 Кл.

Мы хотим найти толщину слоя слюды, поэтому нам понадобится выразить расстояние между зарядами в нашей формуле.

Расстояние между зарядами равно сумме толщины слоя слюды и некоторого начального расстояния. Давайте обозначим толщину слоя как \( x \), а начальное расстояние между зарядами как \( d \).

Таким образом, расстояние между зарядами будет равно \( r = x + d \).

Теперь мы можем переписать нашу формулу с использованием новых обозначений:

\[ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{(x + d)^2} \]

На данный момент у нас есть уравнение, содержащее только толщину слоя. Чтобы решить его, нам нужно избавиться от других переменных и выразить \( x \).


Для этого давайте сначала уточним значения всех известных величин:

\( F = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} \)

\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)

\( q_1 = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \)

\( q_2 = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \)

Теперь подставим все известные значения в наше уравнение:

\[ 5 \cdot 10^{-3} = \frac{(9 \cdot 10^9) \cdot (5 \cdot 10^{-8}) \cdot (5 \cdot 10^{-8})}{(x + d)^2} \]

С помощью алгебраических преобразований мы можем решить это уравнение и найти \( x \).

Умножим обе стороны уравнения на \((x + d)^2\) и разделим на \(5 \cdot 10^{-3}\):

\[ \frac{5 \cdot 10^{-3} \cdot (x + d)^2}{5 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{-8}} = 9 \cdot 10^9 \]

После упрощений получим:

\[ (x + d)^2 = \frac{9 \cdot 10^9}{25 \cdot 10^{-16}} \]

\[ x + d = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{25 \cdot 10^{-16}}} \]

\[ x = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{25 \cdot 10^{-16}}} - d \]

Таким образом, толщина слоя слюды равна \(\sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{25 \cdot 10^{-16}}} - d\). Мы можем вычислить эту величину, используя конкретные значения \( d \) и \( k \).