Какова удельная теплоемкость металла, если половина тепла, сообщенного системе, ушло на нагревание металлического

Сладкая_Бабушка

60

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии. Изначально в системе содержится тепло \(Q_1\), которое будет использовано на нагревание льда и тепло \(Q_2\), которое будет использовано на нагревание металла.

Запишем уравнение сохранения энергии:
\[Q_1 + Q_2 = Q\]

Из условия задачи известно, что половина тепла, сообщенного системе, ушло на нагревание металлического бруска. То есть, \(Q_2 = \frac{1}{2}Q\).

Теперь рассмотрим каждую часть системы в отдельности.

1) Нагревание льда:
Масса льда \(m_{\text{льда}} = 100\) г, удельная теплота плавления льда \(L = 330\) кДж/кг.

Тепло, необходимое для плавления льда, можно выразить через массу и удельную теплоту плавления:
\[Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot L\]

2) Нагревание металлического бруска:
Масса металлического бруска \(m_{\text{металла}} = 1\) кг, начальная температура \(T_{\text{нач}} = 0}°C\), конечная температура \(T_{\text{кон}} = 33}°C\).

Тепло, необходимое для нагревания металла, можно выразить через его массу и удельную теплоемкость:
\[Q_{\text{металла}} = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot \Delta T_{\text{металла}}\]

где \(c_{\text{металла}}\) - удельная теплоемкость металла, \(\Delta T_{\text{металла}} = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}\) - изменение температуры металла.

Теперь можем составить уравнение, объединяющее все эти значения:
\[Q_{\text{льда}} + Q_{\text{металла}} = Q\]

Подставим выражения для \(Q_{\text{льда}}\) и \(Q_{\text{металла}}\) в это уравнение:
\[m_{\text{льда}} \cdot L + m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot \Delta T_{\text{металла}} = Q\]

Так как из условия задачи известно, что половина тепла, сообщенного системе, ушло на нагревание металлического бруска, то можно записать:
\[Q_2 = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot \Delta T_{\text{металла}} = \frac{1}{2} \cdot Q\]

Теперь можем выразить удельную теплоемкость металла \(c_{\text{металла}}\):
\[c_{\text{металла}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot Q}{m_{\text{металла}} \cdot \Delta T_{\text{металла}}}\]

Подставим известные значения:
\[c_{\text{металла}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot Q}{1 \, \text{кг} \cdot (33 - 0) \, \text{°С}}\]

Расчитаем удельную теплоемкость металла:
\[c_{\text{металла}} = \frac{1}{2 \, \text{кг} \cdot 33 \, \text{°С}} \cdot Q\]

Осталось найти значение тепла \(Q\) и подставить его в формулу.
Так как система замкнутая, то тепло, потерянное системой, равно теплу, полученному системой. В нашем случае, все тепло изначально имело лёд. Значит, \(Q = Q_{\text{льда}}\).

Подставим значение \(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot L\):
\[c_{\text{металла}} = \frac{1}{2 \, \text{кг} \cdot 33 \, \text{°С}} \cdot (m_{\text{льда}} \cdot L)\]

Теперь можем найти \(c_{\text{металла}}\), заменив известные значения:
\[c_{\text{металла}} = \frac{1}{2 \, \text{кг} \cdot 33 \, \text{°С}} \cdot (0,1 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг})\]

Рассчитаем значение \(c_{\text{металла}}\):
\[c_{\text{металла}} = \frac{1}{2 \cdot 33} \cdot (0,1 \cdot 330) = \frac{33}{2} = 16,5 \, \text{Дж/(кг·°С)}\]

Таким образом, удельная теплоемкость металла, удовлетворяющая условию задачи, равна 16,5 Дж/(кг·°С).