Какова удельная теплоемкость металла, если вода в калориметре нагрелась с 20 до 44 градусов Цельсия после погружения

Schuka

31

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса:

\[Q_{\text{в}} + Q_{\text{м}} = 0\]

где \(Q_{\text{в}}\) - количество тепла, поглощенного водой, \(Q_{\text{м}}\) - количество тепла, отданное металлом.

Мы знаем, что теплоемкость воды \(C_{\text{в}} = 4,18 \, \text{Дж/град}\) и масса воды \(m_{\text{в}}\), а также изменение температуры воды \(\Delta T_{\text{в}} = 44 - 20 = 24 \, \text{град}\).
Это позволяет нам рассчитать количество тепла, поглощенного водой:

\[Q_{\text{в}} = C_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\]

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, отданного металлом. У нас есть масса металла \(m_{\text{м}} = 0,2 \, \text{кг}\), но нам нужно выяснить его удельную теплоемкость \(c_{\text{м}}\) и его изменение температуры \(\Delta T_{\text{м}}\).

Используя уравнение теплового баланса, мы можем выразить \(Q_{\text{м}}\) в терминах \(c_{\text{м}}\), \(m_{\text{м}}\) и \(\Delta T_{\text{м}}\):

\[Q_{\text{м}} = c_{\text{м}} \cdot m_{\text{м}} \cdot \Delta T_{\text{м}}\]

Теперь мы можем записать уравнение теплового баланса:

\[C_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}} + c_{\text{м}} \cdot m_{\text{м}} \cdot \Delta T_{\text{м}} = 0\]

Поскольку мы можем пренебречь теплообменом между калориметром и окружающей средой, то изменение температуры воды будет равно изменению температуры металла \( \Delta T_{\text{м}}\).
Таким образом, мы можем записать \(\Delta T_{\text{м}} = \Delta T_{\text{в}} = 24\).

Возвращаясь к уравнению теплового баланса и подставляя известные значения:

\[4,18 \, \text{Дж/град} \cdot m_{\text{в}} \cdot 24 + c_{\text{м}} \cdot 0,2 \, \text{кг} \cdot 24 = 0\]

Разрешая это уравнение относительно \(c_{\text{м}}\), получаем:

\[c_{\text{м}} = -\frac{4,18 \, \text{Дж/град} \cdot m_{\text{в}} \cdot 24}{0,2 \, \text{кг} \cdot 24}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[c_{\text{м}} = -4,18 \, \text{Дж/град}\]

Отрицательное значение удельной теплоемкости указывает, что металл отдал тепло воде при погружении в калориметр. Это объясняется тем, что вода нагрелась, а металл остыл.

Таким образом, удельная теплоемкость металла равна \(4,18 \, \text{Дж/град}\), противоположная величина удельной теплоемкости воды.

Зная удельную теплоемкость различных металлов, можно определить, какой металл может был использован в эксперименте, сравнив его значение с полученным.