Каково активное сопротивление электрического колебательного контура, состоящего из катушки с индуктивностью

Золотая_Завеса_3421

39

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами. Давайте начнем!

1. Рассчитаем активное сопротивление \( R \) колебательного контура. Формула для активного сопротивления в колебательном контуре:

\[ R = \frac{U_{\text{полн}}}{I_{\text{полн}}} \]

где \( U_{\text{полн}} \) - полное напряжение в контуре, а \( I_{\text{полн}} \) - полный ток.

2. Для начала, нам нужно найти полное напряжение \( U_{\text{полн}} \). Поскольку энергия уменьшилась в 80 раз, то:

\[ U_{\text{полн2}} = U_{\text{полн1}} \times \sqrt{80} \]

где \( U_{\text{полн1}} \) - исходное полное напряжение, а \( U_{\text{полн2}} \) - измененное полное напряжение.

3. Поскольку мы знаем, что энергия сохраняется в колебательных контурах, то энергия связана с полным зарядом \( Q \), напряжением \( U_{\text{полн}} \) и индуктивностью \( L \) катушки следующим образом:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{полн}}^2 \]

где \( E \) - полная энергия в контуре.

4. Подставим полученное значение полного напряжения в формулу для энергии:

\[ E_2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{полн2}}^2 \]

5. Разделим уравнение для энергии \( E_2 \) на уравнение для энергии \( E_1 \), чтобы убрать константы и получить отношение \( I_{\text{полн2}} \) к \( I_{\text{полн1}} \):

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{I_{\text{полн2}}^2}{I_{\text{полн1}}^2} \]

6. Далее, подставим это отношение в формулу для активного сопротивления \( R \):

\[ R_2 = R_1 \times \frac{I_{\text{полн1}}^2}{I_{\text{полн2}}^2} \]

где \( R_1 \) - исходное активное сопротивление, а \( R_2 \) - измененное активное сопротивление.

7. Для нахождения измененной амплитуды \( U_{\text{амп2}} \), мы можем воспользоваться формулой:

\[ U_{\text{амп2}} = U_{\text{амп1}} \times \frac{T_{\text{1}}}{T_{\text{2}}} \]

где \( U_{\text{амп1}} \) - исходная амплитуда, а \( T_{\text{1}} \) и \( T_{\text{2}} \) - исходное и измененное время соответственно.

Теперь, давайте приступим к вычислениям!

1. Подставим известные значения в формулу активного сопротивления \( R \):

\[ R = \frac{U_{\text{полн}}}{I_{\text{полн}}} \]

У нас пока неизвестны полное напряжение \( U_{\text{полн}} \) и полный ток \( I_{\text{полн}} \), так что пока оставим формулу в таком виде.

2. Найдем полное напряжение \( U_{\text{полн}} \) по формуле:

\[ U_{\text{полн2}} = U_{\text{полн1}} \times \sqrt{80} \]

Подставим известные значения:

\[ U_{\text{полн2}} = U_{\text{полн}} \times \sqrt{80} \]

3. Далее, воспользуемся формулой связи энергии с полным зарядом, напряжением и индуктивностью:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{полн}}^2 \]

4. Теперь, найдем значение энергии \( E_2 \) через измененное полное напряжение \( U_{\text{полн2}} \):

\[ E_2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{полн2}}^2 \]

5. Выразим отношение \( I_{\text{полн2}} \) к \( I_{\text{полн1}} \) путем деления уравнения для энергии \( E_2 \) на уравнение для энергии \( E_1 \):

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{I_{\text{полн2}}^2}{I_{\text{полн1}}^2} \]

6. Подставим отношение \( I_{\text{полн2}} \) к \( I_{\text{полн1}} \) в формулу для активного сопротивления:

\[ R_2 = R_1 \times \frac{I_{\text{полн1}}^2}{I_{\text{полн2}}^2} \]

7. Для нахождения измененной амплитуды \( U_{\text{амп2}} \), воспользуемся формулой:

\[ U_{\text{амп2}} = U_{\text{амп1}} \times \frac{T_{\text{1}}}{T_{\text{2}}} \]

Подставим известные значения:

\[ U_{\text{амп2}} = U_{\text{амп1}} \times \frac{T_{\text{1}}}{T_{\text{2}}} \]

Таким образом, мы рассчитали активное сопротивление колебательного контура и узнали, во сколько раз изменится амплитуда колебаний напряжения при изменении времени. Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь пример решения и ваши действия и ответ могут отличаться от моих.