Какова площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см x 1 см? Пожалуйста, предоставьте ответ

Solnyshko

50

Чтобы найти площадь фигуры на клетчатой бумаге, мы можем использовать подход, основанный на подсчете количества клеток, охватывающих эту фигуру. В данном случае фигура представляет собой замкнутую область на клетчатой бумаге, ограниченную линиями.

Каждая клетка на бумаге имеет размеры 1 см x 1 см, поэтому площадь каждой клетки составляет 1 квадратный сантиметр (\(1 \, \text{см}^2\)). Чтобы найти общую площадь фигуры, нам нужно просуммировать площади всех клеток, которые попадают внутрь фигуры.

Для начала, посмотрим на фигуру и посчитаем сколько целых клеток она охватывает. Затем мы оценим, есть ли какие-либо части клеток, которые частично попадают внутрь фигуры.

Предположим, что фигура на клетчатой бумаге выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
& & & & & & & \text{X} & \text{X} & & \\
\hline
& & & & & & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} \\
\hline
& & & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} \\
\hline
& & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} \\
\hline
& & & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \text{X} & \\
\hline
& & & & & & \text{X} & \text{X} & \text{X} & & \\
\hline
& & & & & & & \text{X} & \text{X} & & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Чтобы найти кол-во целых клеток, охватывающих фигуру, мы можем подсчитать количество клеток, которые находятся внутри по контуру фигуры. Подсчет показывает, что фигура охватывает 22 целых клетки.

Очевидно, что фигура также содержит несколько частичных клеток - те, что не полностью попадают внутрь области. Наша задача - оценить, какую долю каждой частици клетки занимает фигура.

В данном конкретном случае, фигура представлена линией X, и нас интересуют клетки, которые не полностью внутри линии X. Мы можем заметить, что на каждом вертикальном отрезке две соседние клетки полностью или частично находятся внутри фигуры. Проанализируем их:

- Первый вертикальный отрезок содержит одну половину клетки.
- Второй вертикальный отрезок содержит две половины клеток.
- Третий и четвертый вертикальные отрезки содержат три идентичные половины клетки.
- Пятый вертикальный отрезок содержит одну половину клетки.

Общая площадь всех частичных клеток равна 1+2+3+3+1=10 половинкам клеток или 5 целым клеткам.

Таким образом, суммируя площади целых и частичных клеток, можно найти общую площадь фигуры.

Площадь целых клеток: 22 квадратных сантиметра.
Площадь частичных клеток: 5 квадратных сантиметров.

Таким образом, общая площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см x 1 см, составляет 27 квадратных сантиметров.