Какова угловая скорость вращения частиц по орбите, если четыре частицы одинаковой массы m и заряда (-q) каждая

Лебедь

56

Задача требует найти угловую скорость вращения частиц по орбите. Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона и законом сохранения энергии.

Сначала рассмотрим силу притяжения между точечным зарядом в центре квадрата и одной из частиц на орбите. Сила притяжения между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot q \cdot (-q)}}{{r^2}} = \frac{{-k \cdot q^2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, k - электрическая постоянная, q - заряд точечного заряда в центре квадрата, r - радиус орбиты частицы.

Сила притяжения является центростремительной силой, направленной к центру квадрата, и она является ответственной за вращение частицы по орбите. Центростремительная сила выражается через угловую скорость (ω) и радиус орбиты (r) следующим образом:

\[F = m \cdot r \cdot \omega^2\]

где m - масса частицы.

Используя эти два уравнения, можем прийти к следующему выражению:

\[\frac{{-k \cdot q^2}}{{r^2}} = m \cdot r \cdot \omega^2\]

Упростим это уравнение, избавившись от отрицательного знака и переставив его в более удобном виде:

\[\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = m \cdot r \cdot \omega^2\]

Теперь можем найти угловую скорость (ω):

\[\omega^2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^3}}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^3}}}\]

Таким образом, угловая скорость вращения частицы по орбите равна \(\sqrt{\frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot r^3}}}\).

Это дает нам ответ на задачу. Обратите внимание, что угловая скорость зависит от массы частицы, их заряда, а также радиуса орбиты.