Какова угловое ускорение колеса при его вращении, если его начальная частота составляла 5 с -1, а после торможения

Solnechnyy_Briz

62

Угловое ускорение колеса ($\alpha$) можно найти, используя формулу:

$$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$$

где $\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

В данной задаче, начальное значение угловой скорости (${\omega }_i$) равно 5 с${}^{-1}$ и конечное значение (${\omega }_f$) равно 3 с${}^{-1}$. Время $\mathrm{\Delta }t$ составляет 10 секунд.

Тогда изменение угловой скорости ($\mathrm{\Delta }\omega$) можно найти, вычтя начальное значение из конечного:

$\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_f-{\omega }_i=3{\text{с}}^{-1}-5{\text{с}}^{-1}=-2{\text{с}}^{-1}$

Угловая скорость уменьшилась на 2 с${}^{-1}$ в течение 10 секунд. Теперь мы можем найти угловое ускорение:

$$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{-2{\text{с}}^{-1}}{10\text{с}}=-0.2{\text{с}}^{-2}$$

Ответ: Угловое ускорение колеса составляет -0.2 с${}^{-2}$. Отрицательное значение говорит о том, что колесо замедляется.

Чтобы найти количество оборотов колеса ($N$) за время торможения, можно использовать формулу:

$$N=\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{2\pi }$$

где $\mathrm{\Delta }\theta$ - изменение угла поворота.

В данном случае, нам нужно знать, на сколько уменьшился угол поворота колеса за время торможения. Для этого необходимо знать его начальную и конечную угловую скорость, а также время.

Начальная угловая скорость (${\omega }_i$) составляет 5 с${}^{-1}$, а конечная (${\omega }_f$) - 3 с${}^{-1}$. Известно, что время $\mathrm{\Delta }t$ составляет 10 секунд.

Тогда изменение угла поворота ($\mathrm{\Delta }\theta$) можно найти, используя формулу:

$$\mathrm{\Delta }\theta =\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}\cdot ({\omega }_i+{\omega }_f)$$

$$\mathrm{\Delta }\theta =\frac{10\text{с}}{2}\cdot (5{\text{с}}^{-1}+3{\text{с}}^{-1})=10\cdot 4\text{с}=40\text{с}$$

Используя данное значение изменения угла поворота, можно найти количество оборотов колеса:

$$N=\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{2\pi }=\frac{40\text{с}}{2\pi }\approx 6.366$$

Ответ: Количество оборотов колеса за время торможения составляет около 6.366 оборотов, что можно округлить до 6 оборотов.