Какова угловое ускорение колеса при его вращении, если его начальная частота составляла 5 с -1, а после торможения
Какова угловое ускорение колеса при его вращении, если его начальная частота составляла 5 с -1, а после торможения в течение 10 с частота уменьшилась до 3 с -1? Какое количество оборотов колеса сделано за время торможения? Ответ: угловое ускорение колеса составляет 1,256 рад/с2, количество оборотов - 40. Предоставьте полное решение данной задачи.
Solnechnyy_Briz 62
Угловое ускорение колеса (\(\alpha\)) можно найти, используя формулу:\[\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\]
где \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.
В данной задаче, начальное значение угловой скорости (\(\omega_i\)) равно 5 с\(^{-1}\) и конечное значение (\(\omega_f\)) равно 3 с\(^{-1}\). Время \(\Delta t\) составляет 10 секунд.
Тогда изменение угловой скорости (\(\Delta \omega\)) можно найти, вычтя начальное значение из конечного:
\(\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 3 \, \text{с}^{-1} - 5 \, \text{с}^{-1} = -2 \, \text{с}^{-1}\)
Угловая скорость уменьшилась на 2 с\(^{-1}\) в течение 10 секунд. Теперь мы можем найти угловое ускорение:
\[\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{-2 \, \text{с}^{-1}}}{{10 \, \text{с}}} = -0.2 \, \text{с}^{-2}\]
Ответ: Угловое ускорение колеса составляет -0.2 с\(^{-2}\). Отрицательное значение говорит о том, что колесо замедляется.
Чтобы найти количество оборотов колеса (\(N\)) за время торможения, можно использовать формулу:
\[N = \frac{{\Delta \theta}}{{2 \pi}}\]
где \(\Delta \theta\) - изменение угла поворота.
В данном случае, нам нужно знать, на сколько уменьшился угол поворота колеса за время торможения. Для этого необходимо знать его начальную и конечную угловую скорость, а также время.
Начальная угловая скорость (\(\omega_i\)) составляет 5 с\(^{-1}\), а конечная (\(\omega_f\)) - 3 с\(^{-1}\). Известно, что время \(\Delta t\) составляет 10 секунд.
Тогда изменение угла поворота (\(\Delta \theta\)) можно найти, используя формулу:
\[\Delta \theta = \frac{{\Delta t}}{{2}} \cdot (\omega_i + \omega_f)\]
\[\Delta \theta = \frac{{10 \, \text{с}}}{{2}} \cdot (5 \, \text{с}^{-1} + 3 \, \text{с}^{-1}) = 10 \cdot 4 \, \text{с} = 40 \, \text{с}\]
Используя данное значение изменения угла поворота, можно найти количество оборотов колеса:
\[N = \frac{{\Delta \theta}}{{2 \pi}} = \frac{{40 \, \text{с}}}{{2 \pi}} \approx 6.366\]
Ответ: Количество оборотов колеса за время торможения составляет около 6.366 оборотов, что можно округлить до 6 оборотов.