Какова величина большей полуоси орбиты Нептуна, если его окружностная дорога вокруг Солнца занимает 164,5 года?

Yaguar_604

26

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы Кеплера о движении планет по орбите.

Закон Кеплера второй гласит, что радиус-вектор планеты из Солнца описывает одинаковые площади за равные промежутки времени.

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть а - малая полуось орбиты Нептуна, T - период обращения вокруг Солнца, r - расстояние планеты от Солнца.

Зная, что время обращения Нептуна составляет 164,5 лет, мы можем записать:
T = 164,5 года

Теперь, используя второй закон Кеплера, мы можем записать условие:
T * r^2 = const

В нашем случае, мы будем сравнивать период обращения Нептуна с периодом обращения другой планеты, например Земли. Период обращения Земли T_земля равен 1 году, а расстояние от Земли до Солнца (r_земля) примерно равно 1 астрономической единице (А.Е.). Теперь мы можем записать:
T_земля * r_земля^2 = T * r^2

Подставляя известные значения, получаем:
1 * 1^2 = 164,5 * r^2

1 = 164,5 * r^2

Теперь мы можем найти значение r^2:
r^2 = 1 / 164,5

А затем вычислить значение r, найдя квадратный корень из значения r^2:
r = √(1 / 164,5)

Теперь, зная значение r, мы можем найти большую полуось орбиты Нептуна, умножив его на 2, так как малая полуось a связана с большой полуосью b следующим соотношением: b = 2a.

Таким образом, большая полуось орбиты Нептуна будет равна:
b = 2 * a = 2 * √(1 / 164,5)

Теперь осталось только выполнить вычисления:

b = 2 * √(1 / 164,5) ≈ 2 * 0,0807 ≈ 0,1614 А.Е.

Итак, получаем, что большая полуось орбиты Нептуна приближенно равна 0,1614 астрономическим единицам.