Какова величина большой полуоси орбиты Нептуна, если период его обращения вокруг Солнца составляет 164,5 лет?

Pugayuschiy_Shaman

34

Чтобы вычислить величину большой полуоси орбиты Нептуна, мы можем использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её большой полуосью. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1+M_2)}a^3\]

где:
- \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае 164,5 лет);
- \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение \(\pi \approx 3.14159\);
- \(G\) - гравитационная постоянная, \(G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\);
- \(M_1\) - масса Солнца, \(M_1 \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\);
- \(M_2\) - масса Нептуна, \(M_2\) (неизвестное значение);
- \(a\) - большая полуось орбиты Нептуна (неизвестное значение).

Для решения задачи нам необходимо выразить величину большой полуоси \(a\) и подставить известные значения. Выражая \(a\) из уравнения, мы получаем:

\[a = \sqrt[3]{{\frac{{G(M_1+M_2)T^2}}{{4\pi^2}}}}\]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\[a = \sqrt[3]{{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \times (1.989 \times 10^{30} + M_2) \times (164.5 \times 365 \times 24 \times 3600)^2}}{{4 \times 3.14159^2}}}}\]

Следует отметить, что масса Нептуна (\(M_2\)) необходима для окончательного решения этого уравнения. Однако, она отсутствует в условии задачи, поэтому нам нужно знать эту информацию. Если у вас есть значение массы Нептуна, пожалуйста, укажите его и я посчитаю итоговый ответ.