Какова величина и направление суммарного вектора напряженности электрического поля в центре «о» прямоугольника

Марк

26

Давайте решим задачу по определению величины и направления суммарного вектора напряженности электрического поля в центре "о" прямоугольника. Для начала, построим векторную диаграмму в декартовой системе координат, используя данные из таблицы 1.

В таблице 1 есть информация о зарядах q1 = 0.01 Кл, q2 = 0.03 Кл, q3 = -0.02 Кл и q4 = -0.03 Кл. Известны также размеры прямоугольника: длина l = 1.8 м и высота h = 2.5 м.

Для определения величины и направления суммарного вектора напряженности электрического поля в центре "о" прямоугольника, мы можем использовать принцип суперпозиции. Согласно этому принципу, суммарная напряженность в данной точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом.

Для начала, найдем напряженности электрического поля, создаваемые каждым из зарядов в точке "о" прямоугольника. Для точечного заряда q, напряженность электрического поля E может быть рассчитана по формуле:

\[ E = \frac{{k \cdot |q|}}{{r^2}} \]

где k - постоянная Кулона, равная 8.99 x 10^9 Н·м^2/C^2, |q| - модуль заряда, r - расстояние от заряда до точки наблюдения.

Рассчитаем напряженности электрического поля для каждого заряда.

1. Заряд q1 = 0.01 Кл:
Расстояние r1 от центра "о" до заряда q1 равно половине длины прямоугольника l/2 = 1.8/2 = 0.9 м.
Подставляем значения в формулу:

\[ E1 = \frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot 0.01}}{{0.9^2}} \approx 99888.89 \, \text{Н/Кл} \]

2. Заряд q2 = 0.03 Кл:
Расстояние r2 от центра "о" до заряда q2 равно половине высоты прямоугольника h/2 = 2.5/2 = 1.25 м.
Подставляем значения в формулу:

\[ E2 = \frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot 0.03}}{{1.25^2}} \approx 51865.28 \, \text{Н/Кл} \]

3. Заряд q3 = -0.02 Кл:
Расстояние r3 от центра "о" до заряда q3 равно половине длины прямоугольника l/2 = 0.9 м.
Заметим, что заряд q3 отрицательный, поэтому направление вектора напряженности будет противоположно направлению напряженностей, создаваемых положительными зарядами. Это означает, что вектор напряженности для q3 будет направлен в противоположную сторону.
Подставляем значения в формулу:

\[ E3 = \frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot 0.02}}{{0.9^2}} \approx 39955.56 \, \text{Н/Кл} \]

4. Заряд q4 = -0.03 Кл:
Расстояние r4 от центра "о" до заряда q4 равно половине высоты прямоугольника h/2 = 1.25 м.
Заметим, что заряд q4 отрицательный, поэтому направление вектора напряженности будет противоположно направлению напряженностей, создаваемых положительными зарядами. Это означает, что вектор напряженности для q4 будет направлен в противоположную сторону.
Подставляем значения в формулу:

\[ E4 = \frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot 0.03}}{{1.25^2}} \approx 46677.6 \, \text{Н/Кл} \]

Теперь найдем суммарную напряженность электрического поля, сложив векторы напряженностей.

Суммарная напряженность электрического поля E_total равна векторной сумме всех рассчитанных напряженностей:

\[ E_{total} = E1 + E2 + E3 + E4 \]

Теперь у нас есть численные значения для каждой напряженности. Для определения направления суммарного вектора напряженности воспользуемся правилом треугольника. Нарисуем векторную диаграмму, где каждый вектор будет размещен с началом в точке "о". Сложим все векторы по правилу треугольника, чтобы найти итоговый вектор.

\[ E_{total} = E1 + E2 + E3 + E4 \]

Выберем масштаб, который позволит нам удобно изобразить векторы на диаграмме. Проведем отрезки с началом в точке "о" и длиной, равной величине каждой напряженности. Отметим направление каждого вектора, учитывая, что векторы E3 и E4 будут направлены в противоположную сторону.

Сложим получившиеся векторы и проведем линию от начала до конца. На этой линии будет находиться конечная точка итогового вектора. Измерим длину и угол наклона этого вектора.

Таким образом, мы определим величину и направление суммарного вектора напряженности электрического поля в центре "о" прямоугольника, где находятся точечные заряды g1, g2, g3, g4.