После разрыва нити, соединяющей тележки, они двигались с разными скоростями. После столкновения, скорость одной тележки

Смешарик

51

Для решения данной задачи, давайте вспомним закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что если на систему тел действуют только внутренние силы, то сумма импульсов всех тел остается неизменной.

Обозначим массу первой тележки как \(m_1\) и массу второй тележки как \(m_2\). Также, обозначим начальные скорости тележек как \(v_{01}\) и \(v_{02}\), а конечные скорости как \(v_{1}\) и \(v_{2}\).

Согласно условию задачи, после столкновения скорость первой тележки стала равной 6 м/с, а скорость второй тележки - 24 м/с. То есть:

\[ v_1 = 6 \, \text{м/с} \]
\[ v_2 = 24 \, \text{м/с} \]

Закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[ m_1 \cdot v_{01} + m_2 \cdot v_{02} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

Теперь, чтобы найти отношение масс между тележками, мы можем поделить равенство на \(m_1\):

\[ v_{01} + \frac{m_2}{m_1} \cdot v_{02} = v_1 + \frac{m_2}{m_1} \cdot v_2 \]

Так как нам заданы значения скоростей, мы можем подставить их в уравнение. После подстановки значений получим:

\[ v_{01} + \frac{m_2}{m_1} \cdot v_{02} = 6 + \frac{m_2}{m_1} \cdot 24 \]

Теперь, нам нужно решить это уравнение относительно отношения масс \(\frac{m_2}{m_1}\). Для этого сначала выразим отношение масс:

\[ \frac{m_2}{m_1} \cdot v_{02} - \frac{m_2}{m_1} \cdot 24 = 6 - v_{01} \]

\[ \frac{m_2}{m_1} \cdot (v_{02} - 24) = 6 - v_{01} \]

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{6 - v_{01}}{v_{02} - 24} \]

Таким образом, отношение масс между тележками равно \(\frac{6 - v_{01}}{v_{02} - 24}\).

Заметим, что в условии задачи не указаны значения начальных скоростей тележек \(v_{01}\) и \(v_{02}\). Поэтому мы не можем точно определить, какая тележка имеет большую массу и во сколько раз. Необходима дополнительная информация для решения задачи.