Какова величина изменения импульса материальной точки массой 2 кг, движущейся по окружности со скоростью 2

Артемович

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для изменения импульса:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса материальной точки, а \(\Delta v\) - изменение скорости материальной точки.

Для того чтобы найти \(\Delta v\), нам необходимо определить изменение скорости точки, движущейся по окружности в течение шестой части периода. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения скорости при движении по окружности:

\[v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\]

где \(v\) - скорость, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3.14), \(r\) - радиус окружности, а \(T\) - период движения.

В данной задаче скорость \(v\) равна 2 м/с, а период \(T\) равен \(1/6\) от полного периода. Поскольку период - это время, за которое материальная точка проходит один полный оборот, то шестая часть периода равна $\frac{T}{6}$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для скорости и рассчитать значение радиуса:

$$2=\frac{2\cdot 3.14\cdot r}{\frac{T}{6}}$$

Перенесем $r$ влево:

$$2\cdot \frac{T}{6}=2\cdot 3.14\cdot r$$

Упростим выражение:

$$\frac{T}{3}=3.14\cdot r$$

Избавимся от коэффициента $\pi$ и найдем радиус $r$:

$$r=\frac{T}{3\cdot 3.14}$$$$r=\frac{T}{3\cdot 3.14}$$

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем рассчитать изменение скорости $\mathrm{\Delta }v$$\mathrm{\Delta }v$ при движении по окружности шестую часть периода:

$$\mathrm{\Delta }v=v-0=2-\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T}$$$$\mathrm{\Delta }v=v-0=2-\frac{2\cdot \pi \cdot r}{T}$$

Подставляем значение радиуса и периода:

$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2\cdot 3.14\cdot \frac{T}{3\cdot 3.14}}{T}$$$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2\cdot 3.14\cdot \frac{T}{3\cdot 3.14}}{T}$$

Упрощаем:

$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2\cdot \text{cancel}3.14\cdot \text{cancel}T}{3\cdot \text{cancel}3.14\cdot \text{cancel}T}$$$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2\cdot \text{cancel}3.14\cdot \text{cancel}T}{3\cdot \text{cancel}3.14\cdot \text{cancel}T}$$

$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2}{3}$$$$\mathrm{\Delta }v=2-\frac{2}{3}$$

$$\mathrm{\Delta }v=\frac{4}{3}\text{м/с}$$$$\mathrm{\Delta }v=\frac{4}{3}\text{м/с}$$

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса $\mathrm{\Delta }p$$\mathrm{\Delta }p$ с помощью формулы:

$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot \mathrm{\Delta }v$$

Подставляем значения массы и изменения скорости:

$$\mathrm{\Delta }p=2\times \frac{4}{3}$$$$\mathrm{\Delta }p=2\times \frac{4}{3}$$

$$\mathrm{\Delta }p=\frac{8}{3}\text{кг·м/с}$$$$\mathrm{\Delta }p=\frac{8}{3}\text{кг·м/с}$$

Таким образом, изменение импульса материальной точки массой 2 кг, движущейся по окружности со скоростью 2 м/с в течение шестой части периода, составляет $\frac{8}{3}$$\frac{8}{3}$ кг·м/с.