Какова величина изменения импульса материальной точки массой 2 кг, движущейся по окружности со скоростью 2

Артемович

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для изменения импульса:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса материальной точки, а \(\Delta v\) - изменение скорости материальной точки.

Для того чтобы найти \(\Delta v\), нам необходимо определить изменение скорости точки, движущейся по окружности в течение шестой части периода. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения скорости при движении по окружности:

\[v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\]

где \(v\) - скорость, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3.14), \(r\) - радиус окружности, а \(T\) - период движения.

В данной задаче скорость \(v\) равна 2 м/с, а период \(T\) равен \(1/6\) от полного периода. Поскольку период - это время, за которое материальная точка проходит один полный оборот, то шестая часть периода равна \(\frac{T}{6}\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для скорости и рассчитать значение радиуса:

\[2 = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot r}{\frac{T}{6}}\]

Перенесем \(r\) влево:

\[2 \cdot \frac{T}{6} = 2 \cdot 3.14 \cdot r\]

Упростим выражение:

\[\frac{T}{3} = 3.14 \cdot r\]

Избавимся от коэффициента \(\pi\) и найдем радиус \(r\):

\[r = \frac{T}{3 \cdot 3.14}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем рассчитать изменение скорости \(\Delta v\) при движении по окружности шестую часть периода:

\[\Delta v = v - 0 = 2 - \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\]

Подставляем значение радиуса и периода:

\[\Delta v = 2 - \frac{2 \cdot 3.14 \cdot \frac{T}{3 \cdot 3.14}}{T}\]

Упрощаем:

\[\Delta v = 2 - \frac{2 \cdot \cancel{3.14} \cdot \cancel{T}}{3 \cdot \cancel{3.14} \cdot \cancel{T}}\]

\[\Delta v = 2 - \frac{2}{3}\]

\[\Delta v = \frac{4}{3} \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса \(\Delta p\) с помощью формулы:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

Подставляем значения массы и изменения скорости:

\[\Delta p = 2 \times \frac{4}{3}\]

\[\Delta p = \frac{8}{3} \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, изменение импульса материальной точки массой 2 кг, движущейся по окружности со скоростью 2 м/с в течение шестой части периода, составляет \(\frac{8}{3}\) кг·м/с.