Какова величина одного из зарядов, если известно, что на расстоянии 21 см от другого заряда с зарядом в 10^-3

Вадим

3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который связывает силу взаимодействия между двумя зарядами с их величинами и расстоянием между ними.

Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[F = \cfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где:
- F - сила взаимодействия между зарядами,
- k - постоянная Кулона, равная примерно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
- r - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что сила взаимодействия между зарядами равна \(10^{-9} \, \text{Н}\), и расстояние между зарядами равно 21 см, или \(0.21 \, \text{м}\). Один из зарядов имеет величину \(10^{-3} \, \text{Кл}\). Нам нужно найти величину другого заряда.

Подставляя известные значения в формулу закона Кулона и решая уравнение относительно \(q_2\), получим:

\[10^{-9} = \cfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |10^{-3} \cdot q_2|}{(0.21)^2}\]

Прежде чем продолжить, давайте упростим это уравнение. Мы можем убрать модуль, так как заряд всегда положительный:

\[10^{-9} = \cfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-3} \cdot q_2}{(0.21)^2}\]

Теперь, выполнив простые вычисления, упростим уравнение ещё больше:

\[10^{-9} = \cfrac{9 \cdot 10^{-6} \cdot q_2}{0.0441}\]

\[10^{-9} = \cfrac{9}{0.0441} \cdot 10^{-6} \cdot q_2\]

Перенесем \(q_2\) на одну сторону уравнения и решим его:

\[q_2 = 10^{-9} \cdot \cfrac{0.0441}{9} \cdot 10^6\]

\[q_2 = 4.9 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл}\]

Таким образом, величина другого заряда равна \(4.9 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл}\).