Какова величина осевого момента инерции кольца, если его относительная позиция относительно оси oх jx равна 4 см4?

Рысь

43

Чтобы найти величину осевого момента инерции \(I\) кольца, мы можем воспользоваться формулой \(I = \frac{1}{2}MR^2\), где \(M\) - масса кольца, а \(R\) - радиус кольца.

В данной задаче нам дана относительная позиция кольца относительно оси \(Ox\), равная 4 см\(^4\). Подразумевается, что это значение является моментом инерции кольца относительно данной оси.

Используя формулу \(I = \frac{1}{2}MR^2\), мы можем выразить радиус кольца \(R\) через данное значение момента инерции:

\[4 \,см^4 = \frac{1}{2}MR^2\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(R\).

Умножим обе части уравнения на 2:

\[8 \,см^4 = MR^2\]

Для удобства переведем все данные в СИ (Систему Международных Единиц):

\[8 \times 10^{-8} \, м^4 = M \times R^2\]

Мы знаем, что масса \(M\) и радиус \(R\) кольца связаны следующим уравнением:

\[M = \frac{m}{\pi R^2}\]

где \(m\) - масса на единицу длины (сплошность) кольца. Тогда уравнение принимает следующий вид:

\[8 \times 10^{-8} \, м^4 = \frac{m}{\pi R^2} \times R^2\]

Упрощаем уравнение:

\[8 \times 10^{-8} \, м^4 = \frac{m}{\pi}\]

Теперь мы знаем, что масса \(M\) кольца равна \(\frac{m}{\pi}\). Остается только подставить это значение обратно в уравнение \(I = \frac{1}{2}MR^2\) для определения момента инерции:

\[I = \frac{1}{2} \times \frac{m}{\pi} \times R^2\]

Таким образом, величина осевого момента инерции кольца равна \(\frac{1}{2} \times \frac{m}{\pi} \times R^2\), где \(m\) - масса на единицу длины кольца, а \(R\) - радиус кольца.