Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо актёрским мастерством, либо

Yarus_7385

14

Для решения данной задачи нам необходимо знать количество учеников, занимающихся актёрским мастерством и вокалом, а также общее количество учеников в театральной студии. После этого мы сможем вычислить вероятность согласно формуле вероятности.

Допустим, в театральной студии занимаются 40 учеников актёрским мастерством и 30 учеников вокалом. Общее количество учеников в студии - 100.

Теперь применяем формулу вероятности:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

В нашей задаче событие A - заниматься актёрским мастерством, событие B - заниматься вокалом.

Мы знаем, что P(A) = 40/100 = 0.4 (40 учеников актёрское мастерство из общего количества 100) и P(B) = 30/100 = 0.3 (30 учеников занимаются вокалом из общего количества 100).

Теперь осталось вычислить P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

Для этого предположим, что 15 учеников занимаются и актёрским мастерством, и вокалом. Тогда P(A ∩ B) = 15/100 = 0.15 (15 учеников занимаются и актёрским мастерством, и вокалом из общего количества 100).

Теперь мы можем вычислить P(A ∪ B):

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.3 - 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо актёрским мастерством, либо вокалом, составляет 0.55 или 55%.