Какова величина разницы в длинах волн между красной (760 нм) и фиолетовой (380 нм) линиями в спектре первого порядка?

Vechnyy_Put_4583

39

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить формулу дифракционной решетки. Формула для расчета разницы в длинах волн между двумя линиями спектра выглядит следующим образом:

\[\Delta \lambda = \frac{{d \cdot \sin \theta}}{{m}}\]

Где:
\(\Delta \lambda\) - разница в длине волн,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол дифракции,
\(m\) - порядок дифракции.

Перед тем как мы используем эту формулу, нам необходимо вычислить угол дифракции. Угол дифракции может быть найден при помощи соотношения:

\[\sin \theta = \frac{{\lambda}}{{d}}\]

Где:
\(\lambda\) - длина волны света.

Итак, давайте вычислим угол дифракции для красной линии спектра (длина волны 760 нм) и для фиолетовой линии (длина волны 380 нм).

Для красной линии спектра:
\(\sin \theta = \frac{{760 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}}{{0,01 \cdot 10^{-3} \, \text{м}}} = 0,076\)

Для фиолетовой линии спектра:
\(\sin \theta = \frac{{380 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}}{{0,01 \cdot 10^{-3} \, \text{м}}} = 0,038\)

Теперь мы можем использовать полученные значения углов дифракции в формуле для разницы в длинах волн.

Для красной линии спектра:
\(\Delta \lambda = \frac{{0,01 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot 0,076}}{{1}} = 7,6 \cdot 10^{-7} \, \text{м}\)

Для фиолетовой линии спектра:
\(\Delta \lambda = \frac{{0,01 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot 0,038}}{{1}} = 3,8 \cdot 10^{-7} \, \text{м}\)

Таким образом, разница в длинах волн между красной и фиолетовой линиями спектра первого порядка составляет \(7,6 \cdot 10^{-7}\) метров или \(380 \, \text{нм}\).