Какова величина самого большого угла параллелограмма, если сумма двух его углов составляет 102 градуса? Значение угла

Весенний_Лес

43

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тем фактом, что в параллелограмме соседние углы равны.

Пусть углы параллелограмма обозначены через \(А, В, С\) и \(D\). Из условия задачи известно, что сумма углов \(А\) и \(В\) равна 102 градусам.

Используем свойство параллелограмма, согласно которому сумма углов, лежащих на противоположных сторонах, равна 180 градусам. Мы можем сказать, что углы \(С\) и \(D\) также должны иметь сумму 180 градусов.

Теперь мы можем составить уравнение на основе вышесказанного:

\(А + В = 102^{\circ}\) (условие из задачи)
\(С + D = 180^{\circ}\) (свойство параллелограмма)

Для решения этой системы уравнений, найдем значение угла \(A\), используя первое уравнение:

\(А = 102^{\circ} - В\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(С + D = 180^{\circ}\)
\(102^{\circ} - В + D = 180^{\circ}\)

Воспользуемся свойством коммутативности и выразим \(D\) через \(B\):

\(С + D = 102^{\circ} + D = 180^{\circ}\)
\(D = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}\)

Таким образом, получаем, что угол \(D\) равен 78 градусам.

Теперь найдем значение угла \(C\) с использованием второго уравнения:

\(С + 78^{\circ} = 180^{\circ}\)
\(C = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}\)

Итак, угол \(C\) также равен 102 градусам. Таким образом, наш самый большой угол в параллелограмме равен 102 градусам.