Какова начальная температура (Т0) (в К) газа массой 14 г, находящегося в цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем?

Барон

43

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при изобарном процессе отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\(\frac{V_1}{T_{1}} = \frac{V_2}{T_{2}}\)

где \(V_1\) и \(T_{1}\) - начальный объем и температура газа, соответственно, а \(V_2\) и \(T_{2}\) - конечный объем и температура газа.

Данное отношение можно записать в виде:

\(\frac{V_1}{T_{1}} = \frac{V_2}{T_{2}}\)

Также нам дано, что газ совершает работу в размере 831 Дж при изобарном расширении. Формула работы при изобарном процессе выглядит следующим образом:

\(W = P \cdot \Delta V\)

где \(W\) - работа, \(P\) - давление и \(\Delta V\) - изменение объема.

Так как у нас задано изобарное расширение, то давление газа будет неизменным. Мы также знаем, что работа по формуле равна 831 Дж. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти \(\Delta V\):

\(831 = P \cdot \Delta V\)

Теперь нам нужно связать количество вещества газа с его объемом. Формула для этого равенства выглядит следующим образом:

\(n = \frac{m}{M}\)

где \(n\) - количество вещества, \(m\) - масса газа и \(M\) - молярная масса газа.

Мы знаем, что масса газа составляет 14 г, а его молярная масса равна 28 г/моль. Подставив эти значения, мы можем найти количество вещества газа:

\(n = \frac{14}{28} = 0.5 \text{ моль}\)

Теперь мы можем найти начальный объем \(V_1\), используя найденное количество вещества и уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\)

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура в абсолютных единицах.

Мы знаем, что данная задача связана с начальной температурой, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\(P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_{1}\)

Мы не знаем начального давления \(P\) и объема \(V_1\), поэтому мы можем обозначить их как свободные переменные.

Теперь мы должны сопоставить уравнение состояния идеального газа с данными из задачи. Мы знаем, что газ изобарно расширяется и совершает работу в размере 831 Дж. Мы также знаем, что объем газа увеличивается и температура повышается.

Исходя из этого, мы можем записать следующие соотношения:

1) Закон Гей-Люссака: \(\frac{V_1}{T_{1}} = \frac{V_2}{T_{2}}\)
2) Работа при изобарном процессе: \(W = P \cdot \Delta V\)

Мы также знаем, что газ совершает работу в размере 831 Дж, поэтому мы можем заменить \(W\) на 831 Дж и уравнение переписывается следующим образом:

\(831 = P \cdot \Delta V\)

Также мы знаем, что газ изобарно расширяется, поэтому давление газа будет постоянным. Это означает, что \(P\) в обоих уравнениях будет одинаковым.

Теперь мы можем связать все уравнения вместе. Так как отношение объема к температуре остается постоянным для изобарного процесса, мы можем записать следующее:

\(\frac{V_1}{T_{1}} = \frac{V_2}{T_{2}} = \frac{V_1 + \Delta V}{T_{1} + \Delta T}\)

Так как газ совершает работу при изобарном расширении, мы можем также связать работу с изменением объема:

\(831 = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1)\)

Зная, что \(P\) одинаковое в обоих уравнениях, мы можем записать следующее:

\(831 = \frac{V_1 + \Delta V}{T_{1} + \Delta T} \cdot (V_2 - V_1)\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(V_1\). После решения уравнения мы получим начальный объем \(V_1\), используя известные значения \(V_2\) и \(T_{1}\). Именно этот объем будет соответствовать начальной температуре \(T_{1}\).

Я надеюсь, что это решение понятно для вас, и вы сможете решить задачу, используя предоставленные формулы и значения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.