Какова величина силы тяги двигателя автомобиля при движении вверх по склону под углом 30 градусов относительно

Полосатик

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о работе и энергии, а также о применении тригонометрии.

1. Сначала мы рассчитаем работу, совершаемую двигателем на автомобиле при движении вверх по склону.
Работа (W) вычисляется по формуле:
\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]
где:
F - сила, с которой двигатель тянет автомобиль,
s - путь, по которому движется автомобиль,
\(\theta\) - угол между направлением движения автомобиля и горизонтали.

2. Далее мы будем использовать определение работы как изменение кинетической энергии:
\(W = \Delta KE\)
где:
\(\Delta KE\) - изменение кинетической энергии.

3. Кинетическая энергия (KE) вычисляется по формуле:
\(KE = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)
где:
m - масса автомобиля,
v - скорость автомобиля.

4. Теперь мы можем записать уравнение:
\(\Delta KE = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\)
\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\)

5. Для дальнейшего решения нам потребуется раскрыть косинус угла \(\theta\).
У нас задан угол 30 градусов, поэтому теперь мы можем записать:
\(\cos(\theta) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

6. Теперь мы можем переписать уравнение:
\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

7. В задаче также указана мощность двигателя автомобиля, которая составляет 3000 Вт.
Мощность (P) связана с работой следующим образом:
\(P = \frac{W}{t}\)
где:
t - время (время, за которое совершается работа).

8. Мы можем выразить работу через мощность:
\(W = P \cdot t\)

9. Вернемся к уравнению:
\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)
и заменим работу:
\(P \cdot t = F \cdot s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

10. Мы также можем использовать формулу для расстояния:
\(s = v \cdot t\)

11. Подставляем \(s = v \cdot t\) в уравнение:
\(P \cdot t = F \cdot v \cdot t \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

12. Мы видим, что время (t) сократилось с обеих сторон уравнения.

13. Теперь мы можем выразить силу (F):
\(F = \frac{2 \cdot P}{v \cdot \sqrt{3}}\)

14. Подставляем известные значения в формулу:
\(F = \frac{2 \cdot 3000}{10 \cdot \sqrt{3}}\)

15. Используя калькулятор, мы можем вычислить значение силы:
\(F \approx 346.41\) Н

Итак, величина силы тяги двигателя автомобиля при движении вверх по склону под углом 30 градусов относительно горизонтали при скорости 10 м/с равна примерно 346.41 Н (Ньютон).