Какова жесткость двух отрезков шнура после того, как от исходного шнура с длиной l0 было отрезано 1/3 его длины?

Skvoz_Kosmos

68

Для решения этой задачи, нам нужно использовать концепцию жесткости материалов и применить закон Гука.

Жесткость материала, также известная как модуль Юнга, обозначается символом E и является мерой его жесткости. В данном случае, мы имеем два отрезка одного и того же материала, поэтому их модуль Юнга будет одинаковым.

Шаг 1: Найдем длину исходного шнура после того, как от него было отрезано 1/3 его длины.

Для этого нужно вычислить значение \(l_0 - \frac{1}{3}l_0\).

Выражение можно упростить:

\[l_0 - \frac{1}{3}l_0 = \frac{2}{3}l_0\]

То есть, длина исходного шнура стала равной \(\frac{2}{3}l_0\).

Шаг 2: Рассчитаем жесткость отрезка шнура после отрезания.

Вспомним закон Гука, который гласит:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
- F - сила, действующая на шнур;
- k - жесткость (модуль Юнга) материала;
- \(\Delta L\) - изменение длины шнура.

Учитывая, что у нас есть два отрезка шнура с одинаковой жесткостью, мы можем записать:

\[F_1 = k \cdot \Delta L_1\]
\[F_2 = k \cdot \Delta L_2\]

где:
- \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на первый и второй отрезки соответственно;
- \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) - изменения длины первого и второго отрезков.

Шаг 3: Найдем отношение изменений длины и сил на первом и втором отрезках.

Обратите внимание, что изменение длины первого отрезка равно \(l_0 - \frac{2}{3}l_0 = \frac{1}{3}l_0\), а изменение длины второго отрезка равно \(\frac{2}{3}l_0 - 0 = \frac{2}{3}l_0\).
Очевидно, что силы \(F_1\) и \(F_2\) также должны быть в соответствии с этими изменениями длины.

Шаг 4: Ответим на вопрос задачи.

Так как модуль Юнга материала одинаковый для обоих отрезков, отношение сил равно отношению изменений длины:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{3}l_0}{\frac{2}{3}l_0} = \frac{1}{2}\]

Ответ: жесткость второго отрезка шнура будет в два раза больше, чем у первого отрезка.