Какова величина tgx, если tg(4π−x) равен 3/11?

Eva

37

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть выражение \(tg(4\pi-x)\), и оно равно \(\frac{3}{11}\). Мы хотим найти значение \(tgx\).

Мы знаем, что \(tg(4\pi-x)\) равно отношению синуса косинуса угла \((4\pi-x)\). Мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения значения \(tgx\).

Для начала давайте используем тригонометрическую формулу \(tg(а) = \frac{sin(а)}{cos(а)}\). Применим эту формулу к углу \((4\pi-x)\):

\[tg(4\pi-x) = \frac{sin(4\pi-x)}{cos(4\pi-x)}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(tg(4\pi-x)\), которое равно \(\frac{3}{11}\), мы можем подставить его вместо \(tg(4\pi-x)\) в уравнении:

\[\frac{3}{11} = \frac{sin(4\pi-x)}{cos(4\pi-x)}\]

Поскольку мы хотим найти значение \(tgx\), давайте заменим \((4\pi-x)\) на \(x\) в этом уравнении:

\[\frac{3}{11} = \frac{sin(x)}{cos(x)}\]

Теперь мы имеем уравнение, в котором мы можем найти значение \(tgx\). Для этого давайте рассмотрим определение \(tgx\).

\(tgx\) определяется как отношение синуса угла \(x\) к косинусу угла \(x\). Мы можем записать это как:

\[tgx = \frac{sin(x)}{cos(x)}\]

Сравнивая это уравнение с нашим предыдущим уравнением, мы видим, что значение \(tgx\) равно \(\frac{3}{11}\).

Таким образом, ответом на задачу является \(tgx = \frac{3}{11}\), если \(tg(4\pi-x)\) равно \(\frac{3}{11}\).