Какова величина угла AOC в треугольнике ABC, если внешний угол при вершине B равен 104° и биссектрисы углов A
Какова величина угла AOC в треугольнике ABC, если внешний угол при вершине B равен 104° и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O? Ответы предоставьте в градусах.
Ледяной_Сердце 3
Чтобы найти величину угла AOC, мы должны использовать свойства внешних углов треугольника и биссектрис.Свойство внешнего угла треугольника гласит, что он равен сумме двух внутренних углов, не граничащих с внешним углом. В нашем случае, угол BOC (внешний угол) равен сумме углов B и C (углы при вершине B и точке O).
Также, по свойствам биссектрисы, она делит соответствующие углы на две равные части. То есть, угол BOC равен углу AOC (так как OB является биссектрисой угла BOC), и угол COA равен углу BOA (так как OC является биссектрисой угла COA).
Итак, у нас есть следующее:
угол BOC = угол B + угол C = 104° (дано в условии задачи)
угол BOC = угол AOC (по свойствам биссектрисы)
Теперь мы можем составить уравнение, используя эти равенства:
104° = угол AOC + угол C
Нам необходимо выразить угол AOC через известные значения. Отнимем угол C с обеих сторон:
104° - угол C = угол AOC
Теперь мы можем найти величину угла AOC, используя известное значение угла C:
угол AOC = 104° - угол C
Таким образом, величина угла AOC будет равна \(104^\circ - \text{{угол C}}\) градусов.