Какова величина угла C в трапеции abcd, где диагональ bd образует прямой угол с стороной ab, угол A равен 56 градусов

Andrey

36

Чтобы найти величину угла C в данной трапеции abcd, мы можем использовать свойство, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. Обратимся к рисунку для наглядности.

\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
& & c & & & & & & & d & & \\
& & & & \diagup & & \diagdown & & \\
& & & & & & b & \angle A & a & & \\
& & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

У нас есть прямой угол между диагональю bd и стороной ab, поэтому угол B равен 90 градусов. А также из условия известно, что BC равно CD, поэтому сторона BC равна стороне CD.

Мы знаем, что сумма углов треугольника ABD равна 180 градусов, поэтому

\[
\angle B + \angle A + \angle BDA = 180^\circ.
\]

Подставляем известные значения:

\[
90^\circ + 56^\circ + \angle BDA = 180^\circ.
\]

Вычитаем 90 и 56 из обеих сторон уравнения:

\[
\angle BDA = 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ.
\]

Выполняем вычисления:

\[
\angle BDA = 34^\circ.
\]

Так как угол C и угол BDA образуют вертикальные углы, они имеют одинаковую величину. Таким образом, угол C также равен 34 градуса.

Ответ: угол C в трапеции abcd равен 34 градуса.