Какова величина угла C в трапеции abcd, где диагональ bd образует прямой угол с стороной ab, угол A равен 56 градусов
Какова величина угла C в трапеции abcd, где диагональ bd образует прямой угол с стороной ab, угол A равен 56 градусов и BC равно CD? Ответите в градусах. Запишите решение.
Andrey 36
Чтобы найти величину угла C в данной трапеции abcd, мы можем использовать свойство, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. Обратимся к рисунку для наглядности.\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
& & c & & & & & & & d & & \\
& & & & \diagup & & \diagdown & & \\
& & & & & & b & \angle A & a & & \\
& & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]
У нас есть прямой угол между диагональю bd и стороной ab, поэтому угол B равен 90 градусов. А также из условия известно, что BC равно CD, поэтому сторона BC равна стороне CD.
Мы знаем, что сумма углов треугольника ABD равна 180 градусов, поэтому
\[
\angle B + \angle A + \angle BDA = 180^\circ.
\]
Подставляем известные значения:
\[
90^\circ + 56^\circ + \angle BDA = 180^\circ.
\]
Вычитаем 90 и 56 из обеих сторон уравнения:
\[
\angle BDA = 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ.
\]
Выполняем вычисления:
\[
\angle BDA = 34^\circ.
\]
Так как угол C и угол BDA образуют вертикальные углы, они имеют одинаковую величину. Таким образом, угол C также равен 34 градуса.
Ответ: угол C в трапеции abcd равен 34 градуса.