Какова величина угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC

Артемий

44

Чтобы найти величину угла CAB, мы можем использовать информацию о биссектрисе внешнего угла при вершине B и параллельности этой биссектрисы со стороной AC. Давайте разберемся в этом.

Прежде всего, давайте вспомним, что биссектриса угла делит его на два равных угла. В данном случае, биссектриса внешнего угла B делит его на два угла: угол ABC и угол CBA.

Так как биссектриса параллельна стороне AC, мы можем использовать свойство параллельных линий для нахождения угла CAB. В параллелограмме две пары соответственных углов равны, и мы знаем, что угол ABC равен 36 градусов. Таким образом, угол CBA также равен 36 градусов.

Теперь, чтобы найти величину угла CAB, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Мы уже знаем, что углы ABC и CBA равны 36 градусов, поэтому:

Угол CAB + Угол ABC + Угол CBA = 180 градусов.
Угол CAB + 36 градусов + 36 градусов = 180 градусов.

Теперь давайте найдем величину угла CAB:

Угол CAB + 36 градусов + 36 градусов = 180 градусов.
Угол CAB + 72 градуса = 180 градусов.
Угол CAB = 180 градусов - 72 градуса.
Угол CAB = 108 градусов.

Таким образом, величина угла CAB равна 108 градусов.