Какова величина угла PKC в треугольнике PKC, если AP=AK и KB=BC, а угол AKB равен 40 градусов?

Юлия

43

Чтобы определить величину угла PKC в треугольнике PKC, нам нужно использовать информацию о равенстве длин двух отрезков и значении угла AKB. Поскольку AP=AK и KB=BC, у нас есть два равных отрезка в треугольнике.

Для начала, давайте представим треугольник PKC и угол AKB:

\[
\begin{array}{c}
\text{P} \\
| \\
| \\
\text{K}----\text{C} \\
| \\
\text{A} \\
\\
\end{array}
\]

Исходя из условия, известно, что угол AKB равен 40 градусов. Указанный угол обозначен также на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{c}
\text{P} \\
| \\
| \\
\text{K}----\text{C} \\
| \\
\text{A} \\
| \\
| \\
\text{B} \\
\theta \\
\text{-40 градусов-} \\
\end{array}
\]

Обозначим величину угла PKC как \(\theta\). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\(\theta + 40^{\circ} + \theta = 180^{\circ}\)

Чтобы решить это уравнение, сложим углы \(\theta\) и упростим:

\(2\theta + 40^{\circ} = 180^{\circ}\)

Вычтем 40 градусов с обеих сторон уравнения:

\(2\theta = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}\)

Теперь разделим оба кривые на 2, чтобы выразить \(\theta\):

\(\theta = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ}\)

Таким образом, величина угла PKC в треугольнике PKC равна 70 градусам.