Чтобы доказать, что отрезки MN и PQ равны, мы можем использовать теорему о средней линии треугольника.
Теорема о средней линии гласит, что медиана, проведенная к стороне треугольника, делит ее пополам и равна половине длины основания треугольника.
Итак, рассмотрим треугольник MPN и треугольник QPN. У обоих треугольников общая сторона PN, поэтому чтобы доказать, что отрезки MN и PQ равны, нам нужно доказать, что медиана MP делит сторону PN пополам.
Для начала, рассмотрим треугольник MPV, где V - это середина отрезка MN. По теореме о средней линии мы знаем, что медиана MP делит сторону PN пополам, если и только если PV является медианой треугольника MPV.
Теперь рассмотрим треугольник QPV, где Q - это середина отрезка PQ. Если мы можем доказать, что PV и QV являются одной и той же линией, то мы докажем, что PV также является медианой треугольника QPV.
Чтобы показать, что PV и QV - это одна и та же линия, обратимся к свойству серединной линии треугольника. Согласно этому свойству, серединные линии треугольника параллельны и равны половине длины соответствующих сторон треугольника.
Мы знаем, что MV - это серединный отрезок PQ. Также PQ параллельно MN, поскольку они оба являются сторонами треугольника MPQ. Так как MP и MN - это медианы треугольника MPV, а MV - это серединный отрезок PQ, то по свойству серединной линии треугольника, PV и QV - это одна и та же линия.
Таким образом, мы доказали, что PV - это медиана и сторона PN делится пополам, что означает, что отрезки MN и PQ равны.
Marat 39
Чтобы доказать, что отрезки MN и PQ равны, мы можем использовать теорему о средней линии треугольника.Теорема о средней линии гласит, что медиана, проведенная к стороне треугольника, делит ее пополам и равна половине длины основания треугольника.
Итак, рассмотрим треугольник MPN и треугольник QPN. У обоих треугольников общая сторона PN, поэтому чтобы доказать, что отрезки MN и PQ равны, нам нужно доказать, что медиана MP делит сторону PN пополам.
Для начала, рассмотрим треугольник MPV, где V - это середина отрезка MN. По теореме о средней линии мы знаем, что медиана MP делит сторону PN пополам, если и только если PV является медианой треугольника MPV.
Теперь рассмотрим треугольник QPV, где Q - это середина отрезка PQ. Если мы можем доказать, что PV и QV являются одной и той же линией, то мы докажем, что PV также является медианой треугольника QPV.
Чтобы показать, что PV и QV - это одна и та же линия, обратимся к свойству серединной линии треугольника. Согласно этому свойству, серединные линии треугольника параллельны и равны половине длины соответствующих сторон треугольника.
Мы знаем, что MV - это серединный отрезок PQ. Также PQ параллельно MN, поскольку они оба являются сторонами треугольника MPQ. Так как MP и MN - это медианы треугольника MPV, а MV - это серединный отрезок PQ, то по свойству серединной линии треугольника, PV и QV - это одна и та же линия.
Таким образом, мы доказали, что PV - это медиана и сторона PN делится пополам, что означает, что отрезки MN и PQ равны.
\[MN = PQ\]