Какова величина угла треугольника, расположенного напротив стороны длиной 24 см, если радиус описанной окружности

Zhuzha

59

Чтобы найти величину угла треугольника, нам понадобится знать некоторые свойства треугольников, связанные с описанной окружностью. Одно из таких свойств гласит: угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, охватывающего ту же самую дугу.

Давайте обратимся к данной задаче. Мы знаем, что радиус описанной окружности составляет 8 см. Из данной информации мы можем вывести, что длина хорды треугольника равна диаметру описанной окружности, то есть \(2 \times 8 = 16\) см.

Теперь мы можем использовать свойство описанной окружности. Угол, образуемый хордой и касательной, равен половине центрального угла, охватывающего ту же самую дугу. Длина стороны треугольника, напротив которой находится угол, равна 24 см.

Поэтому мы можем установить следующее соотношение:

\(\frac{{\text{Длина хорды}}}}{{\text{Длина стороны}}} = \frac{{\text{Величина центрального угла}}}}{{180^\circ}}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{16}}{{24}} = \frac{{\text{Величина центрального угла}}}}{{180^\circ}}\)

Упростив эту пропорцию, получим:

\(\frac{{2}}{{3}} = \frac{{\text{Величина центрального угла}}}}{{180^\circ}}\)

Для того чтобы найти значение величины центрального угла, умножим обе стороны на \(180^\circ\) и разделим на \(\frac{{2}}{{3}}\):

\(\text{Величина центрального угла}} = \frac{{180^\circ \times 2}}{{3}} = 120^\circ\)

Таким образом, величина угла треугольника, расположенного напротив стороны длиной 24 см, равна \(120^\circ\).