Какова величина угла ВОС в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B прямой, сторона ВС равна 8, а сторона АС равна

Zhuchka

49

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой, сторона ВС равна 8, а сторона АС равна 16.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Учитывая, что угол B уже известен и он прямой (равен 90 градусам), нам необходимо найти угол ВОС.

Для этого нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Мы можем записать эту теорему в виде отношения:

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\]

где BC - длина стороны ВС (8), AC - длина стороны АС (16), A - угол ВОС и B - угол ВСО.

Мы знаем, что синус прямого угла равен 1, поэтому наше уравнение становится:

\[\frac{8}{\sin A} = \frac{16}{1}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя синус угла ВОС:

\[\sin A = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти обратный синус (арксинус) от полученного значения, чтобы найти угол A:

\[A = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Рассчитаем это значение, используя калькулятор:

\[A \approx 30^\circ\]

Таким образом, величина угла ВОС в прямоугольном треугольнике ABC равна приблизительно 30 градусов.