Какова величина уменьшения толщины дна стакана, если все боковые стенки сделаны из стекла, а дно - из медной пластины

Лазерный_Робот

39

Для решения данной задачи используем принцип сохранения массы. Пусть изначальная масса раствора нитрата серебра равна \(m_1\), а масса стакана (с боковыми стенками и дном) равна \(m_2\). После процесса уменьшения толщины дна стакана, масса стекла останется неизменной, поскольку толщина его боковых стенок не меняется.

Тогда, по принципу сохранения массы, уменьшение массы стакана будет равно массе налившегося раствора нитрата серебра: \(\Delta m = m_1\).

Обозначим исходную толщину дна стакана как \(h_0\), а уменьшение толщины дна как \(\Delta h\). Объем уменьшенного дна стакана можно рассчитать по формуле \(V = S \cdot h\), где \(S\) - площадь дна стакана, а \(h\) - его толщина.

Так как уменьшение толщины происходит равномерно, то изменение объема дна стакана можно выразить как \(\Delta V = S \cdot \Delta h\).

Так как плотность меди \(ρ_{\text{меди}}\) известна и равна 8,96 г/см\(^3\), то массу уменьшенного дна стакана можно выразить через его объем следующим образом: \(m_{\text{дна}} = ρ_{\text{меди}} \cdot V\).

Таким образом, мы получаем уравнение \(m_{\text{дна}} = ρ_{\text{меди}} \cdot S \cdot \Delta h\).

Так как у нас уже известны масса раствора нитрата серебра и его плотность, мы можем записать следующее уравнение: \(m_1 = ρ_{\text{раствора}} \cdot V_1\), где \(V_1\) - объем раствора нитрата серебра.

Так как изначальный объем раствора соответствует изначальной толщине дна стакана, то \(V_1 = S \cdot h_0\).

Используя эти два уравнения, мы можем выразить массу уменьшенного дна стакана следующим образом: \(m_{\text{дна}} = ρ_{\text{раствора}} \cdot S \cdot h_0\).

Теперь мы можем составить уравнение для уменьшения толщины дна: \(m_1 = ρ_{\text{меди}} \cdot S \cdot \Delta h\).

Подставляем значение массы раствора \(m_1 = 21,6\) г, плотность меди \(ρ_{\text{меди}} = 8,96\) г/см\(^3\) и площадь дна стакана \(S\) (которую необходимо задать для получения решения) в данные уравнения и находим значение уменьшения толщины дна \(\Delta h\).

После нахождения \(\Delta h\), ответ округляем до целых чисел и переводим в микрометры, учитывая, что 1 микрометр равен \(10^{-4}\) см.