Какова величина ускорения и время движения альфа-частицы, которая влетела в камеру Вильсона со скоростью 17 Мм/с

Sarancha

35

Для решения данной задачи о движении альфа-частицы в камере Вильсона мы можем использовать уравнение равномерно ускоренного движения, которое выглядит следующим образом:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- s - расстояние, пройденное телом (трек)
- u - начальная скорость
- t - время движения
- a - ускорение

Нам известны следующие значения:
- Начальная скорость ульфа-частицы, влетевшей в камеру Вильсона, равна 17 Мм/с
- Длина прямолинейного трека, оставленного частицей, составляет 3,2 см

Для начала, давайте приведем все значения к системе СИ, чтобы избежать путаницы с единицами измерения.
17 Мм/с эквивалентно 170 м/с, а 3,2 см эквивалентно 0,032 м.

Учитывая, что начальная скорость (u) равна 170 м/с, расстояние (s) равно 0,032 м и требуется найти ускорение (a) и время (t), подставим все известные значения в уравнение:

\[0,032 = (170)t + \frac{1}{2}at^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно ускорения (a) и времени (t). Но сначало давайте упростим уравнение:

\[\frac{1}{2}at^2 + (170)t - 0,032 = 0\]

Далее мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения значений времени (t). Дискриминант (D) вычисляется следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для данного уравнения \(at^2 + (170)t - 0,032 = 0\), где a = \(\frac{1}{2}\), b = 170 и c = -0,032, дискриминант будет:

\[D = (170)^2 - 4(\frac{1}{2})(-0,032)\]

\[D = 28900 + 0.128\]

\[D = 28900.128\]

Дискриминант (D) составляет примерно 28900.128.

Теперь, учитывая значение дискриминанта, нам понадобится квадратный корень из этого значения для дальнейших вычислений:

\[D = \sqrt{28900.128}\]

\[D \approx 170.009\]

Получив значение дискриминанта (D), мы можем перейти к нахождению значения времени (t). Это делается с помощью следующей формулы:

\[t = \frac{-b \pm D}{2a}\]

\[t = \frac{-170 \pm 170.009}{2 \times \frac{1}{2}}\]

\[t = \frac{-170 \pm 170.009}{1}\]

Теперь решим уравнение относительно времени (t), используя два решения - одно со знаком плюс, другое с минусом:

\[t_1 = \frac{-170 + 170.009}{1}\]

\[t_2 = \frac{-170 - 170.009}{1}\]

\[t_1 = 0.009\]

\[t_2 = -340.009\]

Поскольку время не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение \(t_2 = -340.009\).

Таким образом, время движения альфа-частицы, которая влетела в камеру Вильсона, составляет приблизительно 0.009 секунд.

Далее, чтобы найти ускорение (a), мы можем использовать одно из наших найденных значений времени (t_1 = 0.009) и подставить его в уравнение, выраженное через ускорение (a):

\[0,032 = (170)(0,009) + \frac{1}{2}a(0,009)^2\]

Теперь решим это уравнение для \(a\):

\[0,032 = 1,53 + \frac{0,0000045}{2}a\]

\[0,032 - 1,53 = \frac{0,0000045}{2}a\]

\[-1,498 = 0,00000225a\]

Поделим обе стороны на \(0,00000225\):

\[a = \frac{-1,498}{0,00000225}\]

Сократив, получим:

\[a \approx -665,78\ м/с^2\]

Таким образом, величина ускорения альфа-частицы, которая влетела в камеру Вильсона, составляет около -665,78 м/с², а время движения составляет около 0,009 секунды.