Какова величина выделяющегося тепла в течение 10,0 минут в кипятильнике с сопротивлением 110 ом, подключенном к сети

  • 22
Какова величина выделяющегося тепла в течение 10,0 минут в кипятильнике с сопротивлением 110 ом, подключенном к сети переменного тока? Напряжение в сети меняется по закону u=asin bt, где a=311 В и b=314 рад/.
Анна_8849
17
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что выделяющаяся тепловая мощность в проводнике пропорциональна квадрату силы тока, проходящего через проводник, и его сопротивлению:

P=I2R

где P - выделяющаяся тепловая мощность, I - сила тока, а R - сопротивление.

Сначала найдем силу тока, проходящего через кипятильник. Для этого воспользуемся формулой:

I=UR

где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

В нашем случае, напряжение в сети меняется по закону u=asin(bt), где a=311В и b=314рад/с. Для нахождения среднего значения напряжения, обратимся к формуле для среднего значения синусоидальной величины:

u¯=2T0T2udt

где u¯ - среднее значение напряжения, T - период колебания.

Так как у нас заданы значения a и b, мы можем выразить u как:

u=asin(bt)

Теперь подставим данное выражение для напряжения в наше уравнение для нахождения среднего значения напряжения:

u¯=2T0T2asin(bt)dt

Для нахождения интеграла, воспользуемся формулой интегрирования синуса:

sin(bt)dt=1bcos(bt)

Подставим это выражение обратно в формулу для нахождения среднего значения напряжения:

u¯=2T(1b)[cos(bT2)cos(0)]

Так как T=2πb, подставим это значение в формулу:

u¯=22πb(1b)[cos(b2πb2)cos(0)]

Раскроем скобки и вынесем остаток под знак интеграла:

u¯=1π[cos(π)cos(0)]

Известно, что cos(π)=1 и cos(0)=1, поэтому:

u¯=1π(11)=2π

Таким образом, среднее значение напряжения равно 2π В. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения силы тока:

I=u¯R=2π110

Распределяя деление получим:

I=2110π0.01816A

Наконец, используем формулу для нахождения выделяющейся тепловой мощности:

P=I2R=(0.01816)2110

Рассчитаем это выражение:

P0.0366Вт

Таким образом, величина выделяющегося тепла в течение 10,0 минут в кипятильнике с сопротивлением 110 ом, подключенном к сети переменного тока, составляет приблизительно 0.0366 Вт.