Какую силу оказывают два заряда на третий заряд в вершинах равностороннего треугольника со стороной 5 мм? Один заряд

Magnitnyy_Magnat

2

Для решения этой задачи нам понадобится закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \(F\) прямо пропорциональна произведению этих зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - это постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \). В нашем случае, у нас есть два заряда, равных \( q_1 = 10^{-7} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = 10^{-8} \, \text{Кл} \), и третий заряд находится на равномерном треугольнике со стороной 5 мм. Мы хотим найти силу, с которой два заряда действуют на третий заряд.

Сначала нам нужно найти расстояние \( r \) между зарядами. В равностороннем треугольнике каждая сторона равна, поэтому сторона треугольника равна 5 мм. Мы можем найти высоту треугольника с помощью формулы высоты равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot a \]

Где \( a \) - это длина стороны треугольника. Подставив \( a = 5 \, \text{мм} \), мы получаем

\[ h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot 5 \, \text{мм} = \frac{{5\sqrt{3}}}{2} \, \text{мм} \]

Теперь мы можем найти расстояние \( r \) от зарядов до третьего заряда, используя теорему Пифагора, так как мы имеем правильный треугольник:

\[ r = \sqrt{\left(\frac{{5 \, \text{мм}}}{2}\right)^2 + \left(\frac{{5 \sqrt{3} \, \text{мм}}}{2}\right)^2} \]

Раскрывая скобки и сокращая единицы измерения, получаем:

\[ r = \sqrt{\frac{{25 \, \text{мм}^2}}{4} + \frac{{75 \, \text{мм}^2}}{4}} = \sqrt{\frac{{100 \, \text{мм}^2}}{4}} = \sqrt{25 \, \text{мм}^2} = 5 \, \text{мм} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для силы:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |10^{-7} \, \text{Кл} \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}|}}{{(5 \, \text{мм})^2}} \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ F = \frac{{9 \times 10^9}}{{25}} \cdot 10^{-7} \cdot 10^{-8} \cdot \text{Н} = 0,36 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой два заряда действуют на третий заряд, равна 0,36 Н. Ответом на задачу является вариант 4) 0,36 Н.