Какова величина заряда каждого из двух точечных тел в системе, если электрическое поле, создаваемое ими в вакууме

Chupa_4030

32

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
F - сила взаимодействия между зарядами,
k - электростатическая постоянная (значение которой равно приблизительно \(8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго тел соответственно,
r - расстояние между телами.

Согласно условию задачи, сила взаимодействия равна \(0.144h\), где \(h\) - какая-то неизвестная величина, поэтому мы ее выделяем отдельно.

\[0.144h = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Для более удобного решения исключим электростатическую постоянную \(k\) и введем обозначение \(k" = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\), где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (значение \(8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н} \cdot \text{м}^2\)).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[0.144h = \frac{{k" \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Теперь введем обозначение \(Q = q_1 \cdot q_2\):

\[0.144h = \frac{{k" \cdot |Q|}}{{r^2}}\]

Далее мы можем выразить \(Q\) через заряды \(q_1\) и \(q_2\) и выразить каждый заряд отдельно. Для этого мы могли бы предположить, что заряды имеют одинаковый знак и равны между собой по модулю, так как их знак и величина не указаны в условии задачи.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда заряды имеют одинаковый знак и равны между собой по модулю:

\[Q = q_1 \cdot q_2 = q \cdot q\]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[0.144h = \frac{{k" \cdot q^2}}{{r^2}}\]

Далее, чтобы найти величину заряда \(q\), остается только выразить ее:

\[q^2 = \frac{{0.144h \cdot r^2}}{{k"}}\]

\[q = \sqrt{\frac{{0.144h \cdot r^2}}{{k"}}}\]

Таким образом, мы получили выражение для величины заряда каждого из двух точечных тел в системе:

\(q = \sqrt{\frac{{0.144h \cdot r^2}}{{k"}}}\)

Примечание: Если мы предположим, что заряды имеют разные знаки, то абсолютные значения зарядов будут такими же, и мы можем использовать ту же самую формулу для нахождения величины заряда \(q\). Разница между знаками зарядов будет показываться в знаке силы взаимодействия.