Какова величина жесткости пружины, если она была сжата на 5 см перед выстрелом, а затем шарик массой 100 г поднялся
Какова величина жесткости пружины, если она была сжата на 5 см перед выстрелом, а затем шарик массой 100 г поднялся на высоту 2 м после выстрела из пружинного пистолета? Пусть ускорение свободного падения g будет равно 10 м/с².
Dasha 22
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем.В данной задаче нам даны начальная сжатая длина пружины \( x_0 = 5 \) см, высота подъема шарика \( h = 2 \) м и масса шарика \( m = 100 \) г. Требуется найти величину жесткости пружины.
Начнем с рассмотрения движения шарика, когда пружина была сжата. Известно, что когда пружина была сжата, она обладала потенциальной энергией упругости, которая превратилась в кинетическую энергию шарика после выстрела.
Потенциальная энергия упругости пружины задается формулой:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( U \) - потенциальная энергия упругости пружины, \( k \) - величина жесткости пружины, \( x \) - длина сжатия пружины.
Мы знаем, что шарик поднялся на высоту \( h \) после выстрела. Потенциальная энергия шарика на этой высоте задается формулой:
\[ U = m g h \]
где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема шарика.
Поскольку энергия сохраняется, мы можем приравнять потенциальные энергии шарика и пружины:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = m g h \]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( k \):
\[ k = \frac{2 m g h}{x^2} \]
Подставляя известные значения, получаем:
\[ k = \frac{2 \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м}}{(0.05 \, \text{м})^2} \]
Раскрывая скобки в знаменателе и сокращая, получаем:
\[ k = \frac{400}{0.0025} \]
Выполняя деление, находим:
\[ k = 160000 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, величина жесткости пружины составляет 160000 Н/м.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или если мне можно помочь еще чем-то!