Какова вероятность благополучного прохождения военного корабля через пролив с минным заграждением? Вероятность подрыва

Филипп

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте обозначим событие "подрыв произошел в левой части пролива" как A, а событие "подрыв произошел на мине" как B. Нам заданы вероятности P(B|A) = 0,3 и P(B|A") = 0,8, где A" - это событие, обратное к A.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что подрыв произошел в левой части пролива, при условии, что корабль подорвался на мине.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\]

Теперь нам нужно найти P(A) и P(B).

P(A) - вероятность подрыва в левой части пролива. В задаче нам не дана явная вероятность P(A), поэтому мы будем рассматривать ее как неизвестную и обозначим ее как x.

P(B) - вероятность того, что произошел подрыв на мине. Это можно выразить через формулу полной вероятности:

\[P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A") \cdot P(A")\]

Также по условию задачи, 7 кораблей подорвались на мине при прохождении пролива. Это можно записать как P(B) = 7/7 = 1.

Теперь мы можем записать уравнение для P(A|B) с использованием известных значений:

\[P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\]

\[P(A|B) = \frac{{0,3 \cdot x}}{{1}}\]

\[P(A|B) = 0,3x\]

Таким образом, вероятность того, что подрыв произошел в левой части пролива при условии, что корабль подорвался на мине, равна 0,3x.

Увы, нам не дана явная информация о вероятности P(A), поэтому мы не можем найти точное значение P(A|B). Однако мы можем сделать вывод, что P(A|B) будет тем меньше, чем меньше вероятность подрыва в левой части пролива, представленная переменной x.