Какова вероятность чередования цветов при последовательном извлечении всех 10 шаров из урны?

Петровна_9735

62

Чтобы решить данную задачу о вероятности чередования цветов при последовательном извлечении шаров из урны, нам потребуется некоторая информация о составе урны.

Допустим, в урне находится 5 красных и 5 синих шаров. Тогда мы можем рассмотреть два случая: начать с извлечения красного или синего шара.

1. Случай, когда первый шар – красный:
В этом случае у нас 5 красных и 5 синих шаров. После извлечения первого красного шара, в урне останется 4 красных и 5 синих шаров. Для следующего извлечения нам нужно выбрать синий шар, и это можно сделать 5 способами. После этого у нас останется 4 красных и 4 синих шара. Продолжаем аналогичным образом, чередуя цвета, пока не пройдем все 10 шаров. Число способов чередования будет таким: 5 * 5 * 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 14400.

2. Случай, когда первый шар – синий:
Аналогично предыдущему случаю, потребуется чередовать цвета шаров. Также применяя подобные рассуждения, получим количество способов чередования: 5 * 4 * 5 * 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 = 14400.

Теперь, чтобы узнать общее количество возможных чередований цветов, нам нужно сложить результаты двух случаев: 14400 + 14400 = 28800.

Так как изначально в урне всего 10 шаров, а мы рассматриваем все возможные исходы, вероятность чередования цветов при извлечении всех 10 шаров из урны равна:

\[P = \frac{{\text{{Количество способов чередования}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{28800}}{{\text{{Всего, шаров}} \choose {\text{{Выбирается, шаров}}}}}\]

Остается вычислить количество способов выбрать 10 шаров из 10, что равно 1:

\[P = \frac{{28800}}{{1}} = 28800\]

Таким образом, вероятность чередования цветов при последовательном извлечении всех 10 шаров из урны составляет 28800.