Какова вероятность, что два иностранца будут жить в комнате, в которой проживают четыре человека в общежитии, где всего

Morskoy_Korabl

17

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что два иностранца будут жить в комнате, которая уже занята четырьмя жильцами, среди которых есть иностранцы. Для этого мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Сначала посчитаем количество вариантов распределения жильцов в комнате с учетом того, что уже проживает 4 человека. Если комната вмещает ровно 6 человек (4 уже проживающих и 2 иностранца), то у нас есть два случая: первый иностранец приезжает раньше второго и второй иностранец приезжает раньше первого.

1) Первый иностранец приезжает раньше второго: У нас есть 10 возможных выборов для первого иностранца и 9 возможных выборов для второго иностранца. Таким образом, у нас будет \(10 \times 9 = 90\) вариантов.

2) Второй иностранец приезжает раньше первого: У нас также есть 10 возможных выборов для первого иностранца и 9 возможных выборов для второго иностранца. Поэтому у нас будет еще \(10 \times 9 = 90\) вариантов.

Теперь, когда мы знаем количество вариантов, мы можем найти общее количество возможных исходов. У нас 80 человек, включая 10 иностранцев, и мы выбираем 6 человек для комнаты. Поэтому, используя комбинаторные методы, мы можем вычислить общее количество исходов как \(\binom{80}{6}\), что означает "80 по 6". Это можно рассчитать следующим образом:

\[
\binom{80}{6} = \frac{80!}{6!(80-6)!}
\]

Решение этой задачи выходит за рамки моих возможностей в рамках данной игры. Однако, вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления факториала и комбинаторных коэффициентов.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что два иностранца будут жить в комнате, мы можем использовать формулу вероятности:

\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
\]

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно \(90 + 90 = 180\) (сумма двух случаев) и общее количество исходов можно вычислить как \(\binom{80}{6}\).

Таким образом, вероятность того, что два иностранца будут жить в комнате среди четырех уже проживающих людей, составляет:

\[
P = \frac{180}{\binom{80}{6}}
\]

Подставьте значения в выражение и вычислите для получения числового ответа. Не забудьте, что вероятность обычно выражается в виде десятичной или процентной доли.