Какова вероятность, что из первого пакета во второй переложили по одной конфете сорта «Белочка» и «Жар-птица», если

Ledyanaya_Skazka_8211

32

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые предварительные сведения о вероятности и комбинаторике.

Пусть событие А - это переложение конфеты сорта "Белочка" из первого пакета во второй пакет, а событие B - это доставание конфеты сорта "Жар-птица" из второго пакета.

Теперь пошагово рассмотрим решение задачи:

1. Изначально у нас есть два пакета конфет, и из первого пакета необходимо достать одну конфету. Пусть всего в первом пакете находится n конфет.

2. Если мы перекладываем по одной конфете сорта "Белочка" и "Жар-птица", то в первый пакет остаются (n-1) конфета, а во второй пакет перекладывается одна конфета сорта "Белочка".

3. Теперь нас интересует вероятность того, что из второго пакета мы достаем конфету сорта "Жар-птица". Для этого нам необходимо знать, сколько всего конфет сорта "Жар-птица" есть во втором пакете. Пусть во втором пакете их всего m.

4. Вероятность того, что из второго пакета достали конфету сорта "Жар-птица", можно вычислить с помощью формулы условной вероятности:

$$P(B|А)={\displaystyle \frac{P(А\cap B)}{P(A)}}$$

где P(А \cap B) - вероятность одновременного наступления событий А и B (т.е. вероятность переложить конфету сорта "Белочка" и из второго пакета достать конфету сорта "Жар-птица"), а P(A) - вероятность наступления события А (т.е. вероятность переложить конфету сорта "Белочка" во второй пакет).

5. Теперь остается только вычислить вероятности P(А \cap B) и P(A), и подставить их в формулу условной вероятности.

Вероятность P(А \cap B) равна произведению вероятностей переложить конфету сорта "Белочка" из первого пакета (1/(n-1)) и достать конфету сорта "Жар-птица" из второго пакета (1/m). То есть:

$$P(А\cap B)={\displaystyle \frac{1}{n-1}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{m}}$$

Вероятность P(A) равна вероятности переложить конфету сорта "Белочка" из первого пакета (1/(n-1)). То есть:

$$P(A)={\displaystyle \frac{1}{n-1}}$$

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу условной вероятности и получить окончательный ответ:

$$P(B|А)={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{n-1}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{m}}}{{\displaystyle \frac{1}{n-1}}}}={\displaystyle \frac{1}{m}}$$

Итак, вероятность того, что из первого пакета во второй переложили по одной конфете сорта "Белочка" и "Жар-птица", если из второго пакета достали конфету сорта "Жар-птица", равна 1/m.