Какова вероятность, что на третьем броске игральной кости выпадет 3 очка и эксперимент закончится?

Kaplya

37

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

У нас есть игральная кость, и мы хотим узнать, какова вероятность выпадения 3 очков на третьем броске и что эксперимент закончится. Для начала, давайте определим вероятность выпадения 3 очков на одном броске.

На игральной кости всего 6 граней, и каждая грань имеет числа от 1 до 6. Таким образом, вероятность выпадения 3 очков на одном броске равна 1/6, так как у нас есть только одна грань с числом 3.

Теперь рассмотрим вероятность, что эксперимент закончится на третьем броске. Чтобы это произошло, нам нужно, чтобы на первых двух бросках не выпало 3 очка. Вероятность не выпадения 3 очков на одном броске также равна 5/6, так как у нас есть 5 граней с числами от 1 до 6, кроме числа 3.

Таким образом, вероятность не выпадения 3 очков на двух последовательных бросках будет равна произведению вероятности каждого отдельного броска: \(\left(\frac{5}{6}\right)^2\).

Остался последний третий бросок. У нас есть только один шанс выпасть 3 очка, и вероятность этого равна 1/6.

Теперь мы можем найти итоговую вероятность выпадения 3 очков на третьем броске и закрытия эксперимента. Мы можем просто перемножить вероятности не выпадения 3 на первых двух бросках и выпадения 3 на третьем броске:

\[
\left(\frac{5}{6}\right)^2 \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}
\]

Таким образом, вероятность того, что на третьем броске игральной кости выпадет 3 очка и эксперимент закончится, равна \(\frac{25}{216}\).