В какое время сын пешком дойдет от лагеря до дома, если скорость автомобиля в 8 раз больше его скорости ходьбы

Котенок

48

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учитывать две фундаментальные величины: скорость автомобиля и скорость пешехода. Пусть скорость пешехода равна \(v\) (км/ч). Тогда скорость автомобиля будет \(8v\) (км/ч).

Для начала, определим время, затраченное пешеходом на пробежку 7 км. Для этого воспользуемся формулой \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время (в часах), \(d\) - расстояние (в километрах), а \(v\) - скорость (в километрах в час). Подставляем известные значения и получаем:
\[t_1 = \frac{7}{v}\]

Далее, определим время, которое пешеходу потребуется, чтобы пройти оставшееся расстояние от лагеря до дома. Расстояние равно \(7\) км, так как он уже пробежал \(7\) км, а его скорость равна \(v\) (км/ч). Используем ту же формулу и получаем:
\[t_2 = \frac{7}{v}\]

Общее время, затраченное пешеходом на пробежку 7 км и оставшееся расстояние, равно сумме этих времен:
\[t = t_1 + t_2 = \frac{7}{v} + \frac{7}{v} = \frac{14}{v} \quad (1)\]

Теперь учтем, что скорость автомобиля в 8 раз больше скорости пешехода. То есть, \(8v = \text{скорость автомобиля}\). Таким образом, для автомобиля можно использовать такую же формулу, но с новой скоростью:
\[t" = \frac{7}{8v}\]

На данном этапе, нам необходимо найти время, за которое сын дойдет от лагеря до дома. Полное расстояние состоит из 7 км, которые он уже пробежал, и оставшегося расстояния, которое мы обозначим как \(d"\). Сумма этих расстояний равна \(d + d" = 14\) км. Тогда, для нахождения времени, необходимо использовать новую скорость \(8v\) на основе той же формулы:
\[\frac{14}{8v} = \frac{7}{4v} \quad (2)\]

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2). Решим их, чтобы найти и сравнить значения \(t\) и \(t"\).

Из уравнения (1):
\[t = \frac{14}{v}\]

Из уравнения (2):
\[t" = \frac{7}{4v}\]

Обратим внимание, что \(t" = \frac{t}{2}\). Это означает, что время, за которое сын дойдет до дома, на автомобиле, будет в два раза меньше времени, затраченного на пешеходную прогулку. Таким образом, если сын потратил на пробежку 45 минут, то время, за которое он дойдет до дома на автомобиле, составит половину этого времени, то есть 22.5 минуты.

Теперь найдем количество часов, затраченное на пешеходную прогулку и на поездку на автомобиле. Исходя из уравнения \(t = \frac{14}{v}\), подставим значение \(v\) равное \(7\) км/ч (скорость пешехода). Тогда:
\[t = \frac{14}{7} = 2 \text{ часа}\]

Таким образом, сын будет идти от лагеря до дома пешком в течение 2 часов.

Выберем правильный ответ: Г. за 3 часа.
Объяснение: Исходя из рассуждений выше, сын будет идти от лагеря до дома пешком в течение 2 часов.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять задачу и получить верный ответ.