Какова вероятность, что Саша и Коля окажутся рядом при случайной рассадке пассажиров в автобусе, в котором имеется

Mariya

15

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего количества возможных рассадок пассажиров в автобусе. У нас имеется 20 мест в автобусе, поэтому общее количество возможных рассадок пассажиров будет равно 20! (читается как "20 факториал"). Здесь мы используем факториал, так как порядок, в котором пассажиры занимают свои места, имеет значение.

Шаг 2: Определение количества рассадок, при которых Саша и Коля окажутся рядом. Чтобы это произошло, Саша и Коля должны занять соседние места. Коля может сидеть либо слева от Саши, либо справа от Саши. Поскольку порядок рассадки имеет значение, имеется два возможных варианта для рассадки Саши и Коли в каждом случае. Затем оставшиеся 18 пассажиров могут быть рассажены на оставшиеся 18 мест в (18!) различных комбинациях.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что Саша и Коля окажутся рядом. Для этого нужно разделить количество возможных рассадок, при которых Саша и Коля будут рядом, на общее количество возможных рассадок пассажиров.

Итак, вероятность того, что Саша и Коля окажутся рядом, будет равна:
\[\frac{{2 \cdot 18!}}{{20!}} = \frac{{2}}{{20 \cdot 19}} = \frac{{1}}{{190}}\]

Таким образом, вероятность того, что Саша и Коля окажутся рядом при случайной рассадке пассажиров в автобусе составляет \(\frac{{1}}{{190}}\).