Яка є сума всіх натуральних чисел, що без залишку діляться на 9 і не перевищують 120?

Magnitnyy_Zombi

64

Для решения данной задачи, нам надо найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и не превышают 120.

Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

Где:
- S - сумма всех чисел прогрессии
- n - количество членов прогрессии
- a - первый член прогрессии
- l - последний член прогрессии

Найдем количество членов прогрессии, делящихся на 9:

Максимальное число, не превосходящее 120, которое делится на 9 равно 117. Для нахождения количества членов прогрессии, поделим 117 на 9 и округлим результат в большую сторону:

\[ n = \lceil \frac{117}{9} \rceil = 13 \]

Теперь найдем первый и последний члены прогрессии:

Первый член прогрессии a = 9.

Последний член прогрессии l = 9 * n = 9 * 13 = 117.

Теперь, чтобы найти сумму всех чисел прогрессии, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

\[ S = \frac{13}{2} \cdot (9 + 117) \]

\[ S = \frac{13}{2} \cdot 126 = 819 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и не превышают 120, равна 819.