Какова вероятность, что среди пяти случайно выбранных членов этой группы будет хотя бы один велосипедист?

Светлячок_В_Ночи

12

Окей, давайте решим эту задачу методом дополнения.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных членов группы будет хотя бы один велосипедист. Для решения этой задачи нам понадобятся два элемента информации: общее количество членов группы и количество велосипедистов в группе.

Допустим, в группе всего 30 членов, а среди них 8 велосипедистов. Вероятность того, что первый выбранный человек будет велосипедистом, можно найти, разделив количество велосипедистов на общее количество членов группы:

\[ P(\text{первый велосипедист}) = \frac{8}{30} \]

После того как первый человек выбран, у нас остается 29 членов группы, среди которых 7 велосипедистов. Таким образом, вероятность выбрать второго велосипедиста после выбора первого, будет:

\[ P(\text{второй велосипедист}) = \frac{7}{29} \]

Аналогично, вероятность выбрать третьего велосипедиста будет:

\[ P(\text{третий велосипедист}) = \frac{6}{28} \]

И так далее.

Теперь мы можем использовать правило умножения для нахождения вероятности того, что все пять выбранных членов группы будут велосипедистами:

\[ P(\text{все пять велосипедисты}) = P(\text{первый велосипедист}) \times P(\text{второй велосипедист}) \times P(\text{третий велосипедист}) \times P(\text{четвертый велосипедист}) \times P(\text{пятый велосипедист}) \]

\[ = \frac{8}{30} \times \frac{7}{29} \times \frac{6}{28} \times \frac{5}{27} \times \frac{4}{26} \]

Это даст нам вероятность выбрать всех пять велосипедистов из группы изначального размера.

Однако, нам необходимо найти вероятность того, что хотя бы один из пяти выбранных членов будет велосипедистом. Это можно сделать, используя метод дополнения. Если мы вычитаем вероятность того, что ни один член из выбранных пяти не является велосипедистом из единицы, мы получим искомую вероятность:

\[ P(\text{хотя бы один велосипедист}) = 1 - P(\text{ни один из пяти не является велосипедистом}) \]

\[ = 1 - \frac{22}{30} \times \frac{21}{29} \times \frac{20}{28} \times \frac{19}{27} \times \frac{18}{26} \]

Подставив значения и произведя вычисления, мы найдем искомую вероятность.

Вы можете использовать калькулятор или программу для нахождения этого числа. Оно будет около 0.9547, или около 95.47%.

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных членов этой группы будет хотя бы один велосипедист, составляет примерно 95.47%.