Какова вероятность, что среди случайно отобранных 9 студентов будут 4 отличника, при условии, что в группе изначально

Magicheskiy_Kristall

23

Для решения данной задачи нам понадобятся знания теории вероятностей и комбинаторики. Давайте начнем!

Из условия задачи известно, что в группе изначально находится 28 студентов, включая 6 отличников. Это означает, что среди оставшихся студентов, которых мы случайно будем выбирать, находится 22 студента, которые не являются отличниками.

Нам нужно определить вероятность того, что среди случайно отобранных 9 студентов будет 4 отличника. Для этого мы воспользуемся формулой вероятности:

\[P(A) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}}\]

В данной задаче благоприятными исходами являются все комбинации отбора 4 отличников из 6 и 5 студентов, не являющихся отличниками, из 22. Количество благоприятных исходов можно вычислить с помощью комбинаторики.

Количество способов выбрать 4 отличника из 6 равно:

\[\binom{6}{4} = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]

Количество способов выбрать 5 студентов, не являющихся отличниками, из 22 равно:

\[\binom{22}{5} = \frac{22!}{5! \cdot (22-5)!} = \frac{22!}{5! \cdot 17!} = 7,311\]

Теперь нам нужно определить общее количество возможных исходов, то есть количество способов выбрать 9 студентов из 28. Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы:

\[\binom{28}{9} = \frac{28!}{9! \cdot (28-9)!} = \frac{28!}{9! \cdot 19!} = 4,426,165\]

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу вероятности:

\[P(A) = \frac{15 \cdot 7311}{4426165} \approx 0.0243\]

Таким образом, вероятность того, что среди случайно отобранных 9 студентов будет 4 отличника, составляет приблизительно 0.0243 или около 2.43%.

Обратите внимание, что ответ округлен до четырех знаков после запятой для удобства понимания школьниками.